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2020年宁夏银川九中、石嘴山三中、平罗中学三校高考数学(6月份)模拟试卷(文科) (解析版)

来源:用户分享 时间:2025/7/10 17:32:43 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
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解:??(??)=?????=2cosx?cosx?√??sin2x=???????????√????????????+??=????????(????+3)+??,

??

令????+3∈[??????,??+??????],??∈??,则??∈[?????6,????+3],??∈??, 故选:C.

10.若数列{an}的前n项和为Sn,满足3an+1=3an+2,a1=,则{}的前20项和为( )

????

??????

231

A.

1

420

B.

1140

C.

2021

D.

207

1????

【分析】先由题设条件得到数列{an}是等差数列,再求其前n项和Sn,进而求利用裂项相消法求其前20项和即可. 解:∵3an+1=3an+2, ∴a

??+??

,然后=????+,即an+1﹣an=,

23

2323∴数列{an}是首项、公差均为的等差数列, ∴Sn=??+

31

??

2

311??(???1)2??(??+1)1

=??(?). ,=×=233??????(??+1)????+1

11

12

12

13

13

14

120

所以{??}的前20项和为3[(?)+(?)+(?)+…+(=

20

. 7?

121

)]=3(1?

1)21故选:D.

11.三棱锥P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,AC=BC=1,PA=√??,则该三棱锥外接球的表面积为( ) A.5π

B.√????

C.20π

D.4π

【分析】根据题意,证出BC⊥平面PAC,PB是三棱锥P﹣ABC的外接球直径.利用勾

股定理结合题中数据算出PB=√??,得外接球半径R=5,从而得到所求外接球的表面2积

解:PA⊥平面ABC,AC⊥BC,

∴BC⊥平面PAC,PB是三棱锥P﹣ABC的外接球直径; ∵Rt△PBA中,AB=√??,PA=√?? √1

∴PB=√??,可得外接球半径R=PB=5 22∴外接球的表面积S=4πR2=5π 故选:A.

x2=4y的准线上任意一点P作抛物线的切线PA,PB,B,12.过抛物线C:切点分别为A,则A点到准线的距离与B点到准线的距离之和的最小值是( ) A.7

B.6

C.5

D.4

【分析】首先证明AB横过抛物线焦点,再利用当AB为通径时最小即可. 解:设抛物线C:x2=4y的准线上任意一点P(m,﹣1).

点P作抛物线的切线PA,PB,设切点分别为A(x1,y1),B(x2,y2) x2=4y???=????,??′=??, 42∴切线PA,PB方程分别为x1x=2(y+y1),x2x=2(y+y2). ????=??(???????)

∴{???直线AB的方程为mx=2(y﹣1). ??????=??(???????)故直线AB过定点(0,1),(即AB恒过抛物线焦点) 则A点到准线的距离与B点到准线的距离之和为AB, 当AB为通径时最小,最小值是2p=4. 故选:D.

二、填空题(本大题共4小题,共20分)

???????≥??

13.已知实数x,y满足不等式组{??+???????≥??,则z=2x﹣y的最大值为 6 .

?????≤??【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,利用数形结合确定z的最大值.

???????≥??

解:作出实数x,y满足不等式组{??+???????≥??对应的平面区域如图:(阴影部分).

?????≤??由z=2x﹣y得y=2x﹣z,

平移直线y=2x﹣z,由图象可知当直线y=2x﹣z经过点A(3,0)时,直线y=2x﹣z的截距最小,此时z最大.

1

1

代入目标函数z=2x﹣y,

得z=6.即z=2x﹣y的最大值为6. 故答案为:6.

14.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著的,书中有如下问题:“今有圆堡瑽,周四丈八尺,高一丈一尺.问积几何?答曰:二千一百一十二尺.术曰:周自相乘,以高乘之,十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体,它的体积为“周自相乘,以高乘之,十二而一.”就是说:圆堡瑽(圆柱体)的体积V=×(底面的圆周长的平方12×高),则该问题中圆周率π的取值为 3 (注:一丈等于十尺).

【分析】由题意,圆柱体底面的圆周长48尺,高11尺,利用圆堡瑽(圆柱体)的体积V=

1

×(底面的圆周长的平方×高),求出V,再建立方程组,即可求出圆周率π的121

取值.

解:由题意,圆柱体底面的圆周长48尺,高11尺, ∵圆堡瑽(圆柱体)的体积V=∴V=

1

×(底面的圆周长的平方×高), 121

×(482×11)=2112, 12??????=????

∴{??

????×????=????????∴π=3,R=8, 故答案为:3. 15.若双曲线

??2??2?

??2??2=1(a>0,b>0)的两条渐近线斜率分别为k1,k2,若k1k2=﹣3,

则该双曲线的离心率为 2 .

【分析】由题可知,双曲线的渐近线方程为??=±??,所以k1k2=???=?3,而离心率

2??????

2

??

??=√??+2,从而得解.

??

2

解:双曲线的渐近线方程为??=±??,

??2??2??∴k1k2=?=?3,即=??, ??2??22∴离心率??=√??=√??+??=√??+??=??.

??2??22

??

故答案为:2.

?????????+??,??≤??

16.已知函数f(x)={,若函数g(x)=f2(x)﹣3f(x)+2有且仅

??????????,??>??有三个零点,则实数a的取值范围是 (1,2] .

【分析】函数g(x)有且仅有3个零点可转化为函数f(x)图象与直线y=1和y=2有且仅有3个交点,作出f(x)的图象示意图,数形结合即可

解:令g(x)=0,得f2(x)﹣3f(x)+2=0,即有f(x)=1,f(x)=2, 则函数g(x)有且仅有3个零点可转化为函数f(x)图象与直线y=1和y=2有且仅有3个交点,

作出函数f(x)的示意图如图:

由图可知,

当x>0时,y=log2x的图象与直线y=1、y=2各有一个交点,故要想满足条件, 只需x≤0时,y=x2﹣3x+a与y=1、y=2有且仅有1个交点, 因为当x=0时,y=a,

由图可知只有当1<a≤2时满足题意, 故答案为:(1,2].

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