→
解：??(??)=?????=2cosx?cosx?√??sin2x=???????????√????????????+??=????????(????+3)+??，
→
??
令????+3∈[??????，??+??????]，??∈??，则??∈[?????6，????+3]，??∈??， 故选：C．
10．若数列{an}的前n项和为Sn，满足3an+1＝3an+2，a1=，则{}的前20项和为（ ）
????
??????
231
A．
1
420
B．
1140
C．
2021
D．
207
1????
【分析】先由题设条件得到数列{an}是等差数列，再求其前n项和Sn，进而求利用裂项相消法求其前20项和即可． 解：∵3an+1＝3an+2， ∴a
??+??
，然后=????+，即an+1﹣an=，
23
2323∴数列{an}是首项、公差均为的等差数列， ∴Sn=??+
31
??
2
311??(???1)2??(??+1)1
=??(?)． ，=×=233??????(??+1)????+1
11
12
12
13
13
14
120
所以{??}的前20项和为3[（?）+（?）+（?）+…+（=
20
． 7?
121
）]＝3（1?
1）21故选：D．
11．三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝1，PA=√??，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A．5π
B．√????
C．20π
D．4π
【分析】根据题意，证出BC⊥平面PAC，PB是三棱锥P﹣ABC的外接球直径．利用勾
√
股定理结合题中数据算出PB=√??，得外接球半径R=5，从而得到所求外接球的表面2积
解：PA⊥平面ABC，AC⊥BC，
∴BC⊥平面PAC，PB是三棱锥P﹣ABC的外接球直径； ∵Rt△PBA中，AB=√??，PA=√?? √1
∴PB=√??，可得外接球半径R=PB=5 22∴外接球的表面积S＝4πR2＝5π 故选：A．
x2＝4y的准线上任意一点P作抛物线的切线PA，PB，B，12．过抛物线C：切点分别为A，则A点到准线的距离与B点到准线的距离之和的最小值是（ ） A．7
B．6
C．5
D．4
【分析】首先证明AB横过抛物线焦点，再利用当AB为通径时最小即可． 解：设抛物线C：x2＝4y的准线上任意一点P（m，﹣1）．
点P作抛物线的切线PA，PB，设切点分别为A（x1，y1），B（x2，y2） x2＝4y???=????，??′=??， 42∴切线PA，PB方程分别为x1x＝2（y+y1），x2x＝2（y+y2）． ????=??(???????)
∴{???直线AB的方程为mx＝2（y﹣1）． ??????=??(???????)故直线AB过定点（0，1），（即AB恒过抛物线焦点） 则A点到准线的距离与B点到准线的距离之和为AB， 当AB为通径时最小，最小值是2p＝4． 故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
???????≥??
13．已知实数x，y满足不等式组{??+???????≥??，则z＝2x﹣y的最大值为 6 ．
?????≤??【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．
???????≥??
解：作出实数x，y满足不等式组{??+???????≥??对应的平面区域如图：（阴影部分）．
?????≤??由z＝2x﹣y得y＝2x﹣z，
平移直线y＝2x﹣z，由图象可知当直线y＝2x﹣z经过点A（3，0）时，直线y＝2x﹣z的截距最小，此时z最大．
1
1
代入目标函数z＝2x﹣y，
得z＝6．即z＝2x﹣y的最大值为6． 故答案为：6．
14．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著的，书中有如下问题：“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积V=×（底面的圆周长的平方12×高），则该问题中圆周率π的取值为 3 （注：一丈等于十尺）．
【分析】由题意，圆柱体底面的圆周长48尺，高11尺，利用圆堡瑽（圆柱体）的体积V=
1
×（底面的圆周长的平方×高），求出V，再建立方程组，即可求出圆周率π的121
取值．
解：由题意，圆柱体底面的圆周长48尺，高11尺， ∵圆堡瑽（圆柱体）的体积V=∴V=
1
×（底面的圆周长的平方×高）， 121
×（482×11）＝2112， 12??????=????
∴{??
????×????=????????∴π＝3，R＝8， 故答案为：3． 15．若双曲线
??2??2?
??2??2=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线斜率分别为k1，k2，若k1k2＝﹣3，
则该双曲线的离心率为 2 ．
【分析】由题可知，双曲线的渐近线方程为??=±??，所以k1k2=???=?3，而离心率
2??????
2
??
??=√??+2，从而得解．
??
2
解：双曲线的渐近线方程为??=±??，
??2??2??∴k1k2=?=?3，即=??， ??2??22∴离心率??=√??=√??+??=√??+??=??．
??2??22
??
故答案为：2．
?????????+??，??≤??
16．已知函数f（x）={，若函数g（x）＝f2（x）﹣3f（x）+2有且仅
??????????，??＞??有三个零点，则实数a的取值范围是 （1，2] ．
【分析】函数g（x）有且仅有3个零点可转化为函数f（x）图象与直线y＝1和y＝2有且仅有3个交点，作出f（x）的图象示意图，数形结合即可
解：令g（x）＝0，得f2（x）﹣3f（x）+2＝0，即有f（x）＝1，f（x）＝2， 则函数g（x）有且仅有3个零点可转化为函数f（x）图象与直线y＝1和y＝2有且仅有3个交点，
作出函数f（x）的示意图如图：
由图可知，
当x＞0时，y＝log2x的图象与直线y＝1、y＝2各有一个交点，故要想满足条件， 只需x≤0时，y＝x2﹣3x+a与y＝1、y＝2有且仅有1个交点， 因为当x＝0时，y＝a，
由图可知只有当1＜a≤2时满足题意， 故答案为：（1，2]．
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