河北省专接本考试真题 2019高等数学二

河北省2019年普通高校专科接本科教育选拔考试

《高等数学（二）》（考试时间60分钟）（总分100分）

一、 单项选择题 (本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个备选项中, 选出一个正确的答案, 并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上) 1.函数y?ln(1?x)?21的定义域为（ ）. 2x?1A．(?1,1) B.?1???1??11?,1? C.??1,? D. ??,?

2???2??22?2.下列说法正确的是（ ） A.limxsinx??11sinx1?cosx?1 B.limxsin?1 C.lim?1 D.lim?1

x?0x??x?0xxxx2x3.lim?1?x??（ ）

x?0?A．e12 B.e C.e D.e

212?224. 设f(x)?ln(1?x)，则f??(0)?（ ） A．0 B.1 C. 2 D. 3

dy?（ ）. dxyyxxA． y B.y C. y D. y

e?xe?xe?xe?x5. 由方程e?xy?e所确定的隐函数的导数

y6.函数y?x?2x?1，下列描述正确的是（ ）

A．y在?0,1?内单调增加 B. y在?1,???内单调减少 C. y在?0,???内有极大值f(1)?0 D. y在?0,???内有极小值f(1)?0 7.微分方程

dy?y?e?x通解为（ ）. dxx?x?x?x A．y?e(x?c) B.y?e(x?c) C .y?ce D.y?e(?x?c)x8.二元函数z?e2

?2y的全微分dz=（ ）

A.?2xex2?2y?2ex2?2y?dxdy B.xex2?2ydx?ex2?2ydy dy

xC.2xe2?2ydx?2ex2?2ydy D.2ex2?2ydx?2ex2?2y9. 下列级数中收敛的是（ ）.

1

A．

?n?1????n?11?3??e? B. ??? C. ??? D. ?nn?1n?1 n?1?e?n?1?3?nn?1?110.矩阵??2??211?2?10??的秩是（ ） 143??311?1A．1 B. 2 C. 3 D.4

二、 填空题 （本大题共5小题, 每小题4分, 共20分. 将答案填写在答题纸的相应位置上）

?x?ln(1?t2)dy11.参数方程?? 所确定的导数dx?y?t?arctant?12.limx?0x0sint2dtx3?_____________

13. 设A????123??13?T???，则AB?_________ ,B?,??05?130????dyy在yx?1?1时的特解为 ?dx2xn?114.微分方程

?15.幂级数

?nxn?1的和函数为 . 三．计算题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，写在其他位置上无效） 16.求

??4?1?sin2xdx

?x1?2x2?2x3?3x4?2?17. 解线性方程组?2x1?4x2?3x3?4x4?5

?5x?10x?8x?11x?12234?1?z?2z,18.设z?f(xy,y)具有二阶连续的偏导数，求 ?x?x?y19.求曲线y?x?8与直线2x?y?8?0,y??4所围成图形的面积

四、应用题（本题10分，将解答的主要过程，步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，写在其他位置上无效）

20. 已知某产品的需求函数和总成本函数分别为P?1000?2x,C?5000?20x,其中x为销售量，P为价格，求边际利润函数，并计算x=240时的边际利润值，解释其经济意义。

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