2018-2019学年物理同步人教版选修3-2专题培优练第四章（二） 电磁感应中的电路和图像问题

专题培优练（二） 电磁感应中的电路和图像问题

1．[多选]一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面，规定向里为正方向，在磁场中有一金属圆环，圆环平面位于纸面内，如图所示。现令磁感应强度B随时间t变化，先按如图所示的Oa图线变化，后来又按照图线bc、cd变化，令E1、E2、E3分别表示这三段变化过程中的感应电动势的大小，I1、I2、I3分别表示对应的感应电流，则( )

A．E1>E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向 B．E1

解析：选BC bc段与cd段磁感应强度的变化率相等，大于Oa的磁感应强度变化率。E1

2.[多选]如图所示，矩形金属框架三个竖直边ab、cd、ef的长都是L，电阻都是R，其余电阻不计，框架以速度v匀速平动地穿过磁感应强度为B的匀强磁场，设ab、cd、ef三条边先后进入磁场时ab边两端电压分别为U1、U2、U3，则下列判断结果正确的是( )

1

A．U1＝BLv

3C．U3＝0

B．U2＝2U1 D．U1＝U2＝U3

2BLvE1

解析：选AB 当ab进入磁场时，I＝＝，则U1＝E－IR＝BLv。当cd也进

R3R3R＋

22BLvR2

入磁场时，I＝，U2＝E－I＝BLv。三边都进入磁场时，U3＝BLv，故选项A、B正

3R23确。

3.在xOy平面内有一条抛物线形金属导轨，导轨的抛物线方程为y2＝4x，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向里，一根足够长的金属棒ab垂直于x轴从坐标原点开始，以恒定速度v沿x轴正方向运动，运动中始终与金属导轨保持良好接触，如图所示，则下列选项中能表示回路中感应电动势大小随时间变化的图像是( )

解析：选B 金属棒ab沿x轴以恒定速度v运动，因此x＝vt，则金属棒ab在回路中的有效长度L＝2y＝4x＝4vt，由法拉第电磁感应定律得回路中感应电动势E＝BLv＝4Bv3t，即E2∝t，选项B正确。

4．一矩形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，设磁场方向垂直线圈所在的平面(纸面)向里为正，如图甲所示，磁感应强度B随t的变化规律如图乙所示。以i表示线圈中的感应电流，以图甲中线圈上箭头所示方向的电流为正，则以下的i-t图中正确的是( )

解析：选A 在0～1 s内，磁感应强度B均匀增大，根据楞次定律和法拉第电磁感应定律可判断，产生的感应电流大小恒定，方向为逆时针，B、C错误；在4～5 s内，磁感应强度B不变，闭合电路磁通量不变化，无感应电流，D错误，A正确。

5．[多选]有一个垂直于纸面的匀强磁场，它的边界MN左侧为无场区，右侧是匀强磁场区域，如图甲所示，现让一个金属线框沿ab方向在纸平面内以垂直于MN的恒定速度从MN左侧进入匀强磁场区域，线框中的电流随时间变化的i-t图像如图乙所示，则进入磁场区域的金属线框可能是下图的( )

解析：选BC 导体切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv，设线框总电阻是R，则感BLv

应电流I＝R，由题图乙所示图像可知，感应电流先均匀变大，后恒定，最后均匀减小，由于B、v、R是定值，则导体的有效长度L应先均匀变长，后恒定，最后均匀减小。A图中闭合圆环匀速进入磁场时，有效长度L先变大，后变小，且L不随时间均匀变化，不符合题意，故A错误；B图中六边形线框进入磁场时，有效长度L先均匀增大，后恒定，最后均匀减小，符合题意，故B正确；C图中梯形线框匀速进入磁场时，有效长度L先均匀增加，后不变，最后均匀减小，符合题意，故C正确；D图中三角形线框匀速进入磁场时，有效长度L先均匀增大，后均匀减小，不符合题意，故D错误。

6．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行，现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边ab两点间电势差绝对值最大的是( )

解析：选B 将线框等效成直流电路，设线框的边长为l，线框每条边的电阻为r，A、B、C、D对应的等效电路图分别如图甲、乙、丙、丁所示。四种情况中产生的电动势E相同。

Uab甲＝

ER总ER总

·r＝

Blv1·r＝Blv， 4r4Blv3

·3r＝Blv， 4r4

Uab乙＝·3r＝

EE1Uab丙＝·r＝＝Blv，

4r44

E1

Uab丁＝·r＝Blv。

4r4

故Uab乙中ab两点间电势差最大，B选项正确。

7.如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体环，导线abcd所围区域内磁场的磁感应强度按下列选项中的哪一图线所示的方式随时间变化时，导体环将受到向上的磁场作用力( )

ΔΦΔB

解析：选A 根据法拉第电磁感应定律得E＝＝S，又根据楞次定律可得，当导

ΔtΔt体环受到向上的磁场力时，说明穿过线圈的磁通量正在减小，所以导线abcd中的电流正在EΔBSΔB

减小，由I＝R＝可知，正在减小，即B-t图像上各点切线的斜率随时间减小，应选

ΔtRΔtA。

8．如图，虚线框内存在均匀变化的匀强磁场，三个电阻R1、R2、R3的阻值之比为1∶2∶1，导线的电阻不计。当S1、S2闭合，S3断开时，闭合回路中的感应电流为I；当S2、S3闭合，S1断开时，闭合回路中的感应电流为3I；当S1、S3闭合，S2断开时，闭合回路中的感应电流为( )

A．0 C．6I

B．4I D．7I

解析：选C 因为R1∶R2∶R3＝1∶2∶1，可以设R1＝R，R2＝2R，R3＝R。由电路图可知，当S1、S2闭合，S3断开时，电阻R1与R2组成闭合回路，设此时感应电动势为E1，由闭合电路欧姆定律可得E1＝3IR。当S2、S3闭合，S1断开时，电阻R2与R3组成闭合回路，设感应电动势为E2，由闭合电路欧姆定律可得E2＝3I×3R＝9IR。当S1、S3闭合，S2断开时，E

电阻R1与R3组成闭合回路，此时感应电动势E＝E1＋E2＝12IR，则此时的电流I′＝＝

2R