宁夏银川一中2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理 

精品文档

宁夏银川一中2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理

一、选择题(每小题5分,共60分)

1．对于命题p:?x?R，使得x2?x?1?0，则?p是（ ）

A．?p:?x?R，x2?x?1?0 B．?p:?x?R，x2?x?1?0 C． ?p:?x?R，x2?x?1?0 D．?p:?x?R，x2?x?1?0 2．为了推进课堂改革，提高课堂效率，银川一中引进了平板教学，开始推进“智慧课堂”改革。学校教务处为了了解我校高二年级同学平板使用情况，从高二年级923名同学中抽取50名同学进行调查．先用简单随机抽样从923人中剔除23人，剩下的900人再按系统抽样方法抽取50人，则在这923人中，每个人被抽取的可能性 ( ) A．都相等，且为

150 B．不全相等 C．都相等，且为 D．都不相等 18923x2y23．“5?m?7”是“方程??1表示椭圆”的 ( )

7?mm?5A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．某同学10次数学检测成绩统计如下：95,97,94,93,95,97, 97,96,94,93，设这组数的平均数为a，中位数为b，众 数为c，则有( )

A．a?b?c B．b?c?a C．c?b?a D．c?a?b

5．执行如图所示的程序框图,若输入n的值为4, 则输出s的值为（ ）

A．4 B．5 C．7 D．10

x2y2??1的一个焦点，则p? （ ） 6．若抛物线y?2px(p?0)的焦点是椭圆4pp2A．4 B．8 C．10 D．12

13x2y27．已知双曲线2?2?1的离心率为，则它的渐近线为（ ）

5abA．y??513125x B．y??x C．y??x D．y??x 1355128．甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示 的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同

实用文档

精品文档

学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分 且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均 成绩的概率为（ ） A．

3235 B． C． D．

9554x2y29．已知曲线??1和直线ax?by?1?0（a,b为非零实数）在同一坐标系中，它们的

ab图象可能为（ ）

210．抛物线y?4x的焦点为F，点A(3,2)，且P不在直线AF上，则?PAFP为抛物线上一点，

周长的最小值为（ ） A．4

B．5 C．4+22 D．5+5 11．关于圆周率?，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯

实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计?的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1 的正实数对(x,y)；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对

(x,y)的个数m；最后再根据统计数m来估计?的值.假如统计结果是m?56，那么可

以估计??（ ） A．

7856 B．

17252C．

22 7D．

28 912．已知点A是抛物线x?4y的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，点P在抛物

线上且满足PA?mPF，若m取最大值时，点P恰好在以A,F为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( ) A．

2?1 B．3?1 2C．

5?1 D． 2?1 2二、填空题（每小题5分，共20分）

13．某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查，

现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中抽到的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是__________.

14．已知样本7,8,9,x,y的平均数是8，标准差是2，则xy?__________.

实用文档

精品文档

π

15．已知点F1、F2分别是椭圆2＋y＝1的左、右焦点，过F2作倾斜角为4的直线交椭圆于A、

2

x2

B两点，则△F1AB的面积为__________.

16．过抛物线y?4x的焦点F作直线与抛物线交于A,B两点，当此直线绕焦点F旋转时，

弦AB中点的轨迹方程为__________.

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（10分）

在平面直角坐标系中,记满足p?3,q?3的点?p,q?形成区域A.

21,2,3,4,5?中随机选择，求点?p,q?落在区域A内的(1)若点?p,q?的横、纵坐标均在集合?概率

(2)点?p,q?落在区域A内均匀出现，求方程x?2x?q?0有两个不相等实数根的概率

218.（12分）

22xy已知命题p：方程??1表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：?x?R,不等式

2mx2?2mx?2m?3?0恒成立.

（1）若“?q”是真命题，求实数m的取值范围；

（2）若“p?q”为假命题，“p?q”为真命题，求实数m的取值范围. 19．（12分）

某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（x元）试销1天，得到如表单价x（元）与销量y（册）数据： 单价x（元） 销量y（册） (1)根据表中数据，请建立y关于x的回归直线方程：

(2)预计今后的销售中，销量y（册）与单价x（元）服从（l）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？

18 61 19 56 20 50 21 48 22 45 ??附：b?xy?nxyiii?1nn?xi?12i?nx2?，??y?bx，a?xyii?15i?5160，?xi2?2010

i?1520．(12分)

2018年年底，某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，

分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分)，绘制如下频率分布直

实用文档

精品文档

方图，并将分数从低到高分为四个等级： 满意度评分 满意度等级 已知满意度等级为基本满意的有680人．

低于60分 不满意 60分到79分 基本满意 80分到89分 满意 不低于90分 非常满意

(1)求频率分布于直方图中a的值，及评分等级不满意的人数；

(2)相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由. 满意程度的平均分??? 注:满意率??

100??21．(12分)

抛物线y?4x的焦点为F，斜率为正的直线l过点F交抛物线于A、B两点，满足

2AF?2FB．

(1)求直线l的斜率；

(2)过焦点F与l垂直的直线交抛物线于C、D两点，求四边形ABCD的面积． 22．(12分)

x2y2已知椭圆C:??1，若不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C交于M,N两点.

94(1)若线段MN的中点坐标为?1,1?，求直线l的方程；

(2)若直线l过点?6,0?，点P?x0,0?满足kPM?kPN?0（kPM,kPN分别是直线PM,PN的斜率），求x0的值.

实用文档

精品文档

高二期中考试理科数学参考答案

一、选择题：(每小题5分，共60分) 题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 D 5 C 6 D 7 C 8 A 9 C 10 C 11 A 12 D 二、填空题：(每小题5分，共20分) 13.7 14. 60 15. 三、解答题：

17．试题解析：（1）根据题意，点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中，即如图所在正方形区域， 其中p、q都是整数的点有6×6=36个，

点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x、y都是整数，且1≤x≤3，1≤y≤3， 点M（x，y）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），

（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9个点， 所以点M（x，y）落在上述区域的概率p1?42 16. y?2(x?1) 391? 6?64（2）|p|≤3，|q|≤3表示如图的正方形区域，易得其面积为36； 若方程x?2x?q?0有两个实数根，则有△=4-4q>0， 解可得q<1，表示q=1下方的部分，其面积为24，

2即方程x?2x?q?0有两个实数根的概率，P2?2242? 36318．解：（Ⅰ）因为对任意实数x不等式x2?2mx?2m?3?0恒成立， 所以??4m?4(2m?3)?0，解得?1?m?3　，．…………2分 又“

2q”是真命题等价于“q”是假命题，．…………3分

???．…………4分 所以所求实数m的取值范围是???,?1???3，x2y2（Ⅱ）因为方程??1表示焦点在x轴上的椭圆，所以0?m?2，……6分

2m“p?q”为假命题，“p?q”为真命题，等价于p,q恰有一真一假，………7分

?0?m?2当p真q假时，，无解…………9分 ?m??1或m?3?实用文档