当点P在CD边上运动时，即
2?4?x?3??,x?时， 422?1??1?PA?PB???1?1??1????1， 22?tanx??tanx?当x?
?2
时，PA?PB?22；
3??x??时， 4当点P在边DA上运动时，即
PA?PB?tan2x?4?tanx，
从点P的运动过程可以看出，轨迹关于直线x?
??????且f???f??，且轨迹非线性，故选B
?4??2??2
对称，
11.D 解析过程：
x2y2设双曲线方程为2?2?1?a?0,b?0?，
ab如图所示，AB?BM，?ABM?120o，
过点M作MD?x轴，垂足为D.在RtBMD中，BD?a,MD?3a， 故点M的坐标为M2a,3a，
4a23a2代入双曲线方程得2?2?1，化简得a2?b2，
ab??c2a2?b2所以e???2.故选D 22aa
12.A
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f?x?xf??x??f?x??解析过程：记函数g?x??，则g?x??，
x2x因为当x?0时，f??x??f?x??0，
故当x?0时，g??x??0，所以g?x?在?0,???单调递减； 又因为函数f?x?是奇函数，故函数g?x?是偶函数， 所以g?x?在???,0?单调递减，
且g??1??g?1??0．当0?x?1时，g?x??0，则f?x??0； 当x??1时，g?x??0，则f?x??0，
综上所述，使得f?x??0成立的x的取值范围是
???,?1?U?0,1?，故选A.
二、填空题 13.
1 2解析过程：
rrrr???x1设?a?b?xa?2b，可得?，解得??x?.
2?1?2x??14.
3 2解析过程：
如图所示，可行域为VABC，直线y??x?z经过点B时，z最大.
?x?1?x?2y?013?联立?解得?1，所以zmax?1??.
y?22?x?2y?2?0??2
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15.3 解析过程：
?a?x??1?x?401234?C4a?C4ax?C4ax2?C4ax3?C4ax4
012233445?C4x?C4x?C4x?C4x?C4x，
13024a?C4a?C4?C4?C4?32，解得a?3. 所以C4116.?
n解析过程：
Qan?1?Sn?1?Sn?SnSn?1，?11?=1 SnSn?1即
?1?11???1，???是等差数列， Sn?1Sn?Sn?111???n?1???1?n?1??n即Sn??. SnS1n?三、解答题
117.（Ⅰ）（Ⅱ）BD?2，AC?1
2解析过程： （Ⅰ）如图所示， 由题意可得SVABD?SVADC?1ABADsin?BAD， 21ACADsin?CAD， 2QSVABD?2SVADC,?BAD??DAC，
?AB?2AC，?sin?BAC1??.
sin?CAB2112BDh?2SVADC?2??h， 222（Ⅱ）设BC边上的高为h，则SVABD?解得BD?2，设AC?x,AB?2x，
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则cos?BAD?4x?1?2，cos?DAC?4x2x2?1?2x12.
Qcos?DAC?cos?BAD?4x?1?2?4x2x2?1?2x12，
解得x?1或x??1（舍去）.?AC?1.
18.
（Ⅰ）如图所示.通过茎叶图可知A地区的平均值比B地区的高， A地区的分散程度大于B地区.
（Ⅱ）记事件不满意为事件A1，B1，满意为事件A2，B2， 非常满意为事件A3，B3.则由题意可得
P?A1??41241082,P?A2??P?A3??,P?B1??,P?B2??,P?B3?? 2020,20202020则P?C??P?A2?P?B1??P?A3??P?B1??P?B2??.
?12104?108?12??????? 202020?2020?2519.
（Ⅰ）如图所示
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