整式的乘除及因式分解复习
1、同底数幂的乘法法则：am?an?am?n（m,n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：a3?a2?a3?2?a5；
练习：a?a?a?________(?a)?a?________a?(?a)?________
234323(a?b)2?(a?b)3?(a?b)5，逆运算为：
2、幂的乘方法则：(am)n?amn（m,n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：(35)2?310 幂的乘方法则可以逆用：即amn?(am)n?(an)m 如：46?(42)3?(43)2
练习：(a)?_____；(?x)?_____；(a)?(a)2352433(__) a3m?(am)(__)
3、积的乘方法则：(ab)n?anbn（n是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（?2x3y2z)5=(?2)5?(x3)5?(y2)5?z5??32x15y10z5
23322练习：(ab)?________；(?2ab)?________；(?5ab)?________
3nam?an?am?（4、同底数幂的除法法则：且m?n) a?0,m,n都是正整数，
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
如：(ab)4?(ab)?(ab)4?1?(ab)3?a3b3
a3?a?________；a10?a2?________；a5?a5?________
5、零指数：
a0?1，即任何不等于零的数的零次方等于1。
6、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。注意：
①积的系数等于各因式系数的积。
②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。 ③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 ④单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 例：?2x2y3z?3xy?(?2?3)?x2?1?y3?1z??6x3y4z
练习：2x?3y?____ (?2xy)(5xy)?______(3xy)?(?2xy)?________
22227、单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a?b?c)?ma?mb?mc(m,a,b,c都是单项式) 注意：①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括前面的符号。
③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。
练习：2x(2x?3y)?3y(x?y) 2x(?2x?3y?5) ?3ab(5a?ab?2b2)
8、多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。
练习：(x?2)(x?6) (2x?3y)(x?2y?1) (a?b)(a2?ab?b2)
9、平方差公式：(a?b)(a?b)?a2?b2（注意平方差公式展开只有两项） 公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。 练习：（4a－1）（4a+1）=___________；（3a－2b）（2b+3a）=___________； ?mn?1??mn?1?= ； (?3?x)(?3?x)? ； 构造平方差公式的形式进行简便运算：
(x?y?z)(x?y?z)
10、完全平方公式：(a?b)2?a2?2ab?b2
公式特征：左边是一个二项式和的完全平方，其运算结果有三项，就是首平方+尾平方+首尾乘积的2倍。
练习：?2a?5b?2?____________； ?x?3y?2?_______________; ??ab?2?2?____________； ??2m?1?2?_______________. 构造完全平方公式的形式进行简便运算
(x?2y?z)2
11、单项式的除法法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 练习：?7a2b4m?49a2b； 4x3y?2x2y 24x2y???6xy? ?6?108???3?105?
12、多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。
即：(am?bm?cm)?m?am?m?bm?m?cm?m?a?b?c 练习：?6xy?5x??x； ?8a2?4ab????4a? ?20a4b?45a2b3??5a2b
13、化简求值：
要点：一定要先化简，再代入求值，减去一个多项式的时候一定要给多项式加上括号！
例如：(2x+y)(2x-y)-(2x+3y)2,其中x=-1，y=2.
14、因式分解：
（1）把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．
（2）分解因式是对多项式而言的，且分解的结果必须是整式的积的形式。 （3）分解因式时，其结果要使每一个因式不能再分解为止.。
分解因式的方法
(1)有公因式的多项式的分解---------------------提公因式法
(1)公因式：多项式中每一项都含有的因式，叫公因式。
(2)提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
(1)公因式的构成：
①系数：各项系数的最大公约数；
②字母：各项都含有的相同字母及最低次幂.
2323x?x?_______;6x?12x?4x?_______; 4xy?y?________;练习：
m(a?1)?n(a?1)?_____________; m(a?1)?n(1?a)?_______________;
(2)平方差式多项式的分解------------- a2?b2?(a?b)(a?b)
练习：x2?1 4a2?9b2 16x2?(y?z)2 (a?2b)2?(2a?b)2
(3)完全平方式----------------------a2?2ab?b2?(a?b)2
多项式的分解
a2?2ab?b2?(a?b)2
练习： 9x2?6xy?y2 ?16x2?24x?9 (a?b)2?12(a?b)?36
(4)综合性多项式的分解------------1提2看3分解4检查
注意：综合性的多项式分解有公因式必须先提取公因式，然后再看是不是平方差式或者完全平方式。而且一定要把各因式分解到不能再分为止！不能分解的不要死搬硬套。
练习： 2x2?8 4m2?14m?16 x4?1 ?3m2n?18mn?27n
（5）配方法分解因式: 说明：设法配成有完全平方式的方法叫做配方法。
2练习： x?6x?16 x2?2xy?8y2
1、已知a2?b2?a?4b?4
2、若A?a?5b?4ab?2b?100，求A的最小值
221?0，求a2?b2的值 4
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