2017年春季学期高二数学（理科）综合测试（一）

2017年春季高二数学（理科）综合测试（一）

一、选择题

1．函数 f?x???2?x?的导数是（ ）

A．f'?x??4?x B．f'?x??4?2x C.f'?x??8?2x D．f'?x??16?x

22?lnx，则（ ） x11A．x?为f(x)的极大值点 B．x?为f(x)的极小值点

222．设函数f(x)?C．x?2为f(x)的极大值点 D．x?2为f(x)的极小值点

3．如果函数y?f(x)的图象如图，那么导函数y?f?(x)的图象可能是（ ）

4．已知曲线y?axcosx在(,0)处的切线的斜率为A．?21，则实数a的值为 2??11 B．? C．? D． 22 ??5．函数f?x?的定义域为开区间?a,b?，导函数f'?x?在?a,b?内的图象如图所示，则函数f?x?开区间

?a,b?内的极小值点有（ ）个

A．4 B．3 C.2 D．1

16．函数y?x2?lnx的单调减区间是（ ）

21? B.?0，1?????，?1? C.???，1? D.???，??? A.?0，37．若函数f(x)?x?32x?1，则（ ） 2A．最大值为1，最小值为C．最小值为1 B．最大值为1，无最小值 21，无最大值 D．既无最大值也无最小值 28．函数f(x)?2x3?3x2?a的极大值为6，那么a的值是（ ） A．5 B．0 C．6 D．1

9．已知函数f(x)?ln(ax?1)的导函数是f'(x)且f'(2)?2，则实数a的值为（ ） A．123 B． C． D．1 23410．已知函数f(x)的导函数为f'(x)，且满足f(x)?2xf'(1)?lnx，则f'(1)?（ ） A.?e B.1 C.-1 D.e 11．若f(x)?x?ax?1在(1,3)内单调递减，则实数a的范围是（ ） A．(??,3] B．[,??) C．(3,) D．?0,3? 12．若函数f?x??为（ ） A．2b?32929213?b?2x??1??x?2bx在区间??3,1?上不是单调函数，则函数f?x?在R上的极小值3?2?432132 B．b? C．0 D．b?b 3236

班级：__________ 姓名：________ 学号：_________ 分数：__________ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

二、填空题

32

13．已知f（x）＝x＋3x＋a（a为常数），在[－3,3]上有最小值3，那么在[－3,3]上f（x）的最大值是__________．

2x14．已知函数f?x??x?x?1e，则f?x?的极大值为 ．

??15．如果函数f(x)?lnx?ax?2x有两个不同的极值点，那么实数a的范围是 ． 16．若函数y??

243x?bx在R上单调递减，则b的取值范围是__________． 3

三、解答题

17．已知函数f(x)?x3?x?16.

（1）求曲线y?f(x)在点(2,?6)处的切线方程；

（2）直线l为曲线y?f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标.

18．已知f(x)?ax?bx?c的图象经过点(0,1)，且在x?1处的切线方程是y?x?2. （1）求y?f(x)的解析式； （2）求y?f(x)的单调递增区间.

322

19．已知函数f（x）=x+ax+bx+a（a＞0）在x=1处有极值10． （1）求a、b的值；

（2）求f（x）的单调区间；

（3）求f（x）在[0，4]上的最大值与最小值．

4220．已知函数f(x)?x?alnx(a?R)

（Ⅰ）当a?2时，求曲线y?f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）讨论函数f(x)单调区间

21．已知函数f(x)?x?2a?1?2alnx(a?R). x（1）若函数f(x)在x?2时取得极值，求实数a的值；

（2）若f(x)?0对任意x?[1,??)恒成立，求实数a的取值范围.

22．设函数f(x)?lnx?m,m?R． x（1）当m?e（e为自然对数的底数）时，求（2）讨论函数g(x)?f(x)的最小值；

xf'(x)?零点的个数；

3f(b)?f(a)?1恒成立，求m的取值范围．

b?a

（3）若对任意b?a

?0,