年（最新）电大土木工程力学形成性考核册（word版）

A

2m

解：作FyA、MC影响线如下：

1

?

FyA影响线 A

MC影响线 A

计算FyA、MC的值：

12kN C 2m 1m 12kN 8kN/m B 2m C ? 0.25

C ? 1

FyA=12?0.5-12?0.25-8??3?0.25?0 MC=-1?2-1?8??3?1-

121224k Nm六、试求图示体系的自振频率。EI=常数，杆长均为L。（10分）

?

L m

解：（1）计算柔度系数?11 P=1 m

用力法作图示M图，如图所示。

由M图应用图乘法，可求得柔度系数?11

? 1 L L 0.5L M图

121LL2L1227L3?L?L?L+????+?L?L?L= δ11= 2EI32EI32322EI3312EI（2）体系自振频率?为： ω=1=mδ11112EI =7L37mL3m12EI七、求图示体系的自振频率。忽略杆件自身的质量。（15分）

m A

EI=∞

l/2 l

解：由下图列出体系动力学平衡方程：

y A EI=∞ α 2α m

? k

l/2 ?

m

? m k y l/2 ? 3y2l/2 l

对A点取矩，列出体系动力学平衡方程： ?(?myl3yl3)?kly??(m)? 02222yl3y)和(?m)为惯性力，-ky为弹性力。 222 其中：(?m 又： y?lα， y?lα，代入动力学平衡方程，整理后得： α?2kα?0 5m故得： ω?2k 5m八、求图示体系的自振频率。质量m集中在横梁上。各杆EI=常数。（15分）

m

EI1=∞

EI EI

解：取横梁为研究对象，计算刚度系数

k11

3EI12EI

3hh3 由

EI h 3EIh3?Fx?0

3EI12EI3EI18EI+3+3=3 3hhhh k11=结构的自振频率为： ω=

k1118EI= 3mmh