2019年四川省绵阳市中考数学试卷

2019 年四川省绵阳市中考数学试卷

一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分．每个小题只有一个选项符合题目要求． 1 若.＝2，则 a 的值为（ ） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D． 2 据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为 0.0002 米．将数 0.0002 .

用科学记数法表示为（ ） A．0.2×10﹣3 B．0.2×10﹣4 C．2×10﹣3 D．2×10﹣4 3 对如图的对称性表述，正确的是（ .）

A．轴对称图形 B．中心对称图形

C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形4．下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）

A．

5 .

B．C．D．

如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC＝ 60°，则对角线交点 E 的坐标为（ ）

A．（2，） B．（，2） C．（，3） D．（3，） 6 已知 .x 是整数，当|x﹣|取最小值时，x 的值是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 7 帅帅收集了南街米粉店今年 .6 月 1 日至 6 月 5 日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（ ）

A．极差是 6 B．众数是 7 C．中位数是 5 D．方差是 8 8．已知 4m＝a，8n＝b，其中 m，n 为正整数，则 22m+6n＝（ ） A. ab2 B．a+b2 C．a2b3 D．a2+b3

9. 红星商店计划用不超过 4200 元的资金，购进甲、乙两种单价分别为 60 元、100 元的商

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品共 50 件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利 10 元、20 元，两种商品均售完．若所获利润大于 750 元，则该店进货方案有（ ） A．3 种 B．4 种 C．5 种 D．6 种

10. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示 ，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是 125，小正方形面积是 25，则（sinθ﹣cosθ）2＝（ ）

A．

B.

C． D．

11. 如图，二次函数 y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与 x 轴交于两点（x1，0），（2，0），其

中 0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②2a﹣c＞0；③a+2b+4c＞0；④，正确的个数是（

）

+＜﹣4

A．1 B．2 C．3 D．4

12. 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，∠ADC＝90°，AB＝5，CD＝AD＝3，点 E 是线段 CD 的三等分点，且靠近点 C，∠FEG 的两边与线段 AB 分别交于点 F、G，连接 AC 分别交 EF、EG 于点 H、K．若 BG＝，∠FEG＝45°，则 HK＝（ ）

A．

B．

C．

D．

二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，将答案填写在答题卡相应的横线上．

13．因式分解：m2n+2mn2+n3＝ ． 14. 如图，AB∥CD，∠ABD 的平分线与∠BDC 的平分线交于点 E，则∠1+∠2＝ ．

15. 单项式 x﹣|a﹣1|y 与 2x y 是同类项，则 ab＝ ． 16. 一艘轮船在静水中的最大航速为 30km/h，它以最大航速沿江顺流航行 120km 所用时间，

与以最大航速逆流航行 60km 所用时间相同，则江水的流速为

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km/h．

17. 在△ABC 中，若∠B＝45°，AB＝10，AC＝5 ，则△ABC 的面积是 ． 18. 如图，△ABC、△BDE 都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2

． 将△BDE 绕点 B 逆时针方向旋转后得△BD′E′，当点 E′恰好落在线段 AD′上时， 则 CE′＝ ．

三、解答题：本大题共 7 个小题，共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19．（16 分）（1）计算：2 （2）先化简，再求值：（

+|（﹣ ）﹣1|﹣2

﹣

）÷

tan30°﹣（π﹣2019）0； ，其中 a＝ ，b＝2﹣ ．

20．（11 分）胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现

将 36 名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：

请根据统计图的信息，解答下列问题： （1） 补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形 D 对应的圆心角度数； （2） 成绩在 D 区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．

21．（11 分）辰星旅游度假村有甲种风格客房 15 间，乙种风格客房 20 间．按现有定价： 若全部入住，一天营业额为 8500 元；若甲、乙两种风格客房均有 10 间入住，一天营业额为 5000 元． （1） 求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？ （2） 度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加 20 元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出 80 元的各种费用．当每间房间定价为多少元时 ，乙种风格客房每天的利润 m 最大，最大利润是多少元？ 22．（11 分）如图，一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 y＝

（m≠0 且

m≠3）的图象在第一象限交于点 A、B，且该一次函数的图象与 y 轴正半轴交于点 C， 过 A、B 分别作 y 轴的垂线，垂足分别为 E、D．已知 A（4，1），CE＝4CD． （1） 求 m 的值和反比例函数的解析式； （2） 若点 M 为一次函数图象上的动点，求 OM 长度的最小值．

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23．（11 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 为的中点，CF 为⊙O 的弦，且 CF⊥AB， 垂足为 E，连接 BD 交 CF 于点 G，连接 CD，AD，BF． （1） 求证：△BFG≌△CDG； （2） 若 AD＝BE＝2，求 BF 的长．

24．（12 分）在平面直角坐标系中，将二次函数 y＝ax2（a＞0）的图象向右平移 1 个单位， 再向下平移 2 个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点B 的左侧），OA＝1，经过点 A 的一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象与 y 轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为 D，△ABD 的面积为 5． （1） 求抛物线和一次函数的解析式； （2） 抛物线上的动点 E 在一次函数的图象下方，求△ACE 面积的最大值，并求出此时点 E 的坐标；

（3） 若点 P 为 x 轴上任意一点，在（2）的结论下，求 PE+

PA 的最小值．

25．（14 分）如图，在以点 O 为中心的正方形 ABCD 中，AD＝4，连接 AC，动点 E 从点 O 出发沿 O→C 以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动，到达点 C 停止．在运动过程中，△ADE的外接圆交 AB 于点 F，连接 DF 交 AC 于点 G，连接 EF，将△EFG 沿 EF 翻折，得到△ EFH． （1） 求证：△DEF 是等腰直角三角形； （2） 当点 H 恰好落在线段 BC 上时，求 EH 的长； （3） 设点 E 运动的时间为 t 秒，△EFG 的面积为 S，求 S 关于时间 t 的关系式．

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