2019-2020学年北京人大附中九年级（下）限时练习数学
试卷（4）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1. 已知二次函数??=??2?4??+5的顶点坐标为( )
A. (2,1) B. (?2,?1) C. (2,?1) 2. 若√
2???1???3
D. (?2,1)
在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. ??≠3
B. ??>2且??≠3
1
C. ??≥2
D. ??≥2且??≠3
1
3. 如果点??(1,??)与点??(3,??)都在直线??=?2??+1上，那么m与n的关系是( ) A. ??>?? B. ??
4. 从长度分别是2，3，4的三条线段中随机抽出一条，与长为1，3的两条线段首尾
顺次相接，能构成三角形的概率是( )
A. 1
B. 3
2
C. 3
1
D. 0
5. 将代数式??2?10??+5配方后，发现它的最小值为( )
A. ?30 B. ?20 C. ?5 D. 0 6. 《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道
题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为( )
A. {7??+4=??
8???3=??
B. {???7??=4
???8??=3
C. {7?????=4
8?????=3
D. {7???4=?? D. 第四象限
8??+3=??
7. 函数??=??(?????)(??<0)的图象不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 8. 小雨利用几何画板探究函数??=(?????)|?????|图象，在他输
??
入一组a，b，c的值之后，得到了如图所示的函数图象，根据学习函数的经验，可以判断，小雨输入的参数值满足( )
A. ??>0，??>0，??=0 B. ??<0，??>0，??=0 C. ??>0，??=0，??=0 D. ??<0，??=0，??>0
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9. 分解因式：4??2?8??+4=______．
10. 在平面直角坐标系中，点??(??,???2)在第三象限内，则m的取值范围是______． 11. 写出一个函数，满足当??>0时，y随x的增大而减小且图象过(1,3)，则这个函数的
表达式为______ ．
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12. 已知反比例函数??=
1+3????
的图象上两点??(??1,??1)，当??1<0
m的取值范围是______．
13. 已知二次函数??=????2+8???7的图象和x轴有交点，则a的取值范围是______．
??=2??+3沿y轴向下平移5个单位的到??2，14. 将直线??1：则??1与??2的距离为______．
15. 二次函数??=????2+????+??(??≠0)的图象如图，若
|????2+????+??|=??有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______ ．
16. 如图，正方形ABCD的边长是3，P，Q分别在AB，
BC的延长线上，????=????，连接AQ，DP交于点O，并分别与CD，BC交于点F，E，连接????.下列结论：
①????⊥????
②????2=????????? ③??△??????=??四边形????????
④当????=1时，tan∠??????=16 其中正确结论的序号是______．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分） 17. 计算：(?3)?2+4??????30°+(??+√8)0?√27．
18. 已知??2+4??+1=0，求代数式(???1)2?2??(??+1)+7的值．
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1
13
四、解答题（本大题共6小题，共40.0分）
19. 如图，在△??????中，????=????，????⊥??轴，垂足为??.反比例函数??=??(??>0)的图
象经过点C，交AB于点??.已知????=4，????=2． (1)若????=4，求k的值；
(2)连接OC，若????=????，求OC的长．
5
??
20. 为了促进旅游业的发展，某市新建一座景观桥.桥的拱肋ADB可视为抛物线的一部
分，桥面AB可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度AB为40米，桥拱的最大高度CD为16米(不考虑灯杆和拱肋的粗细)，求与CD的距离为5米的景观灯杆MN的高度．
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