【中考真题】2019年四川省乐山市中考数学真题试卷(附答案)

【详解】

解：（1）根据题意得：A(?2,0),B(6,0)， 在Rt?AOC中

Qtan?CAO?∴CO?3，

CO3?，且OA?2, AO2?C(0,3),将C点坐标代入y?a(x?2)(x?6)得：a??1， 4故抛物线解析式为：y??1?x?2??x?6?； 4（2）①由（1）知，抛物线的对称轴为：x=2，顶点M(2,4)，

设P点坐标为（2，m）（其中0≤m≤4）， 则PC2=22+(m-3)2，PQ2=m2+(n-2)2，CQ2=32+n2， ∵PQ⊥PC，

∴在Rt△PCQ中中，由勾股定理得：PC2+PQ2=CQ2, 即22+(m-3)2+ m2+(n-2)2=32+n2，整理得：

11?3?7n=?m2?3m?4?=?m???（0≤m≤4）， 22?2?8∴当m?∴

237时，n取得最小值为；当m?4时，n取得最大值为4， 287≤n≤4； 8②由①知：当n取最大值4时，m=4，

∴P（2,4），Q（4,0）

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则PC=5，PQ=25，CQ=5， 设点P到线段CQ距离为h， 由S?PCQ?得：h?11CQ?h?PC?PQ， 22PC?PQ?2 CQ故点P到线段CQ距离为2；

③由②可知：当n取最大值4时，Q(4,0)，

?线段CQ的解析式为：y??x?3，

设线段CQ向上平移t个单位长度后的解析式为：y??343x?3?t， 4当线段CQ向上平移，使点Q恰好在抛物线上时，线段CQ与抛物线有两个交点 此时对应的点Q'的纵坐标为：?将Q'(4,3)代入y??1(4?2)(4?6)?3， 43x?3?t得：t?3， 4当线段CQ继续向上平移，线段CQ与抛物线只有一个交点时，

1?y??(x?2)(x?6)??4联解?

3?y??x?3?t?4?得：?13(x?2)(x?6)??x?3?t，化简得： 44x2?7x?4t?0，

由??49?16t?0，得t?49， 1649. 16?当线段CQ与抛物线有两个交点时，3?t?【点睛】

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本题考查了二次函数求解析式，锐角三角函数，勾股定理，一次函数的平移，与二次函数的交点情况，解本题的关键是通过建立新的二次函数模型和一元二次方程模型来解题.

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