2016年福建省宁德市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z=1+i，则
的值等于（ ）
A．i B．﹣i C．1 D．﹣1
2．设全集U={0，1，2}，A={x|x2+ax+b=0}，若?UA={0，1}，则实数a的值为（ ） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入的n=3，则输出的结果为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．Sn是等比数列{an}的前n项和，S4，S3成等差数列， 若S2，则数列{an}的公比q等于（ ）A．
B．2
C．﹣2 D．
5．已知双曲线的离心率为是（ ） A．x2﹣
=1
B．x2﹣
，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则该双曲线的方程可以
=1 C． =1 D． =1
6．设x，y满足条件且z=x+y+a（a为常数）的最小值为4，则实数a的值
为（ ） A．
B．2
C．4
D．5
7．现有A，B两个箱子，A箱装有红球和白球共6，B箱装有红球4个、白球1个、黄球1个．现甲从A箱中任取2个球，乙从B箱中任取1个球．若取出的3个球恰有两球颜色相同，则甲获胜，否则乙获胜．为了保证公平性，A箱中的红球个数应为（ ）
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A．2 B．3 C．4 D．5
）在（0，π）上是减函数；命题q：“a=
”是“直线x=
为
8．已知命题p：y=sin（x﹣
曲线f（x）=sinx+acosx的一条对称轴”的充要条件．则下列命题为真命题的是（ ） A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q
9．在空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，0，0），（2，1，1），（0，1，1）．若画该四面体三视图时，正视图以zOy平面为投影面，则得到的侧视图是（ ）
A． B． C． D．
10．过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为45°的直线交C于A，B两点，若以AB为直径的圆被x轴截得的弦长为16，则p的值为（ ） A．8 B．8 C．12 D．16
11．已知四面体ABCD的一条棱长为a，其余各棱长均为2，且所有顶点都在表面积为20π的球面上，则a的值等于（ ） A．3 B．2 C．3 D．3 12．已知点A（1，1），点P在曲线f（x）=x3﹣3x2+3x（0≤x≤2）上，点Q在直线y=3x﹣14上，M为线段PQ的中点，则|AM|的最小值为（ ） A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知△ABC为等边三角形，在方向上的投影为2，14．（1+2x）（x+）5展开式中x的系数为______．
=3，则=______．
15．已知函数f（x）=若函数g（x）=f（x）﹣x恰有两个零点，
则实数a的取值范围是______． 16．若数列{an}满足
+
+…+
=﹣
，且对任意的n∈N*，存在m∈N*，使
得不等式an≤am恒成立，则m的值是______．
三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=b（sinC+cosC）． （Ⅰ）求∠ABC； （Ⅱ）若∠A=
，D为△ABC外一点，DB=2，DC=1，求四边形ABDC面积的最大值．
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18．某职业学校有2000名学生，校服务部为了解学生在校的月消费情况，随机调查了100名学生，并将统计结果绘成直方图如图： （Ⅰ）试估计该校学生在校月消费的平均数；
（Ⅱ）根据校服务部以往的经验，每个学生在校的月消费金额x（元）和服务部可获得利润
y（元），满足关系式：根据以上抽样调查数据，将频率视为概
率，回答下列问题：
（ⅰ）对于任意一个学生，校服务部可获得的利润记为ξ，求ξ的分布列及数学期望． （ⅱ）若校服务部计划每月预留月利润的，用于资助在校月消费低于400元的学生，那么受资助的学生每人每月可获得多少元？
19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，PA=3，AD=4，AC=2∠ADC=60°，E为线段PC上一点，且=λ． （Ⅰ）求证：CD⊥AE；
（Ⅱ）若平面PAB⊥平面PAD，直线AE与平面PBC所成的角的正弦值为
，
，求λ的值．
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20．已知点F（1，0），点P在圆E：（x+1）2+y2=16上，线段PF的垂直平分线交PE于点M．记点M的轨迹为曲线Γ．过x轴上的定点Q（m，0）（m＞2）的直线l交曲线Γ于A，B两点．
（Ⅰ）求曲线Γ的方程；
（Ⅱ）设点A关于x轴的对称点为A′，证明：直线A′B恒过一个定点S，且|OS|?|OQ|=4．21．已知函数f（x）=﹣
+（a﹣1）x+lnx．
（Ⅰ）若a＞﹣1，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a＞1，求证：（2a﹣1）f（x）＜3ea﹣3．
四.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，已知⊙A和⊙B的公共弦CD与AB相交于点E，CB与⊙A相切，⊙B半径为2，AE=3．
（Ⅰ）求弦CD的长；
（Ⅱ）⊙B与线段AB相交于点F，延长CF与⊙A相交于点G，求CG的长．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：
（α为参数），以坐标原点O为
极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）若点A，B为曲线C上的两点，且OA⊥OB，求|OA|?|OB|的最小值．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣a|（a＞0）． （Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≤x的解集；
（Ⅱ）当x≤﹣时，不等式f（x）+t2+2t+3≥0对任意t∈R恒成立，求实数a的取值范围．
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