普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（安徽卷，无答案）

2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（文科）

一、选择题

1.设i是虚数单位，则复数?1?i??1?2i??

（A）3+3i （B）-1+3i （3）3+i （D）-1+i

2.设全集U??1，，，，，23456?，A??1，2?，B??2，，34?，则AI?CRB?= （A）?1，，，256? （B）?1? （C）?2? （D）?1，，，234? 3.设p：x<3，q：-1

（A）充分必要条件 （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 4.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是

（A）y=lnx （B）y?x2?1 （C）y=sinx （D）y=cosx

?x?y?05.已知x，y满足约束条件??x?y?4?0，则z=-2x+y的最大值是

??y?1（A）-1 （B）-2 （C）-5 （D）1 6.下列双曲线中，渐近线方程为y??2x的是

（A）x2?y2x24?1 （B）4?y2?1 （C）x2?y22?1 （D）x22?y2?1 7.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 8.直线3x+4y=b与圆x2?y2?2x?2y?1?0相切，则b=

（A）-2或12 （B）2或-12 （C）-2或-12 （D）2或12

1

9.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是

（A）1?3 （B）1?22 （C）2?3 （D）22 10.函数f?x??ax3?bx2?cx?d的图像如图所示，则下列结论成立的是

（A）a>0，b<0，c>0，d>0 （B）a>0，b<0，c<0，d>0 （C）a<0，b<0，c<0，d>0 （D）a>0，b>0，c>0，d<0

二;填空题 （11）lg51?2lg2?()?1? 。 226，?A?75?，?B?45?，则AC? 。

（12）在?ABC中，AB?（13）已知数列{an}中，a1?1，an?an?1?（n?2），则数列{an}的前9项和等于 。 （14）在平面直角坐标系xOy中，若直线y?2a与函数y?|x?a|?1的图像只有一个交点，则a的值为 。

???????（15）?ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a、b满足AB?2a，AC?2a?b，则下列结论

12中正确的是 。（写出所有正确结论得序号）

?????????①a为单位向量；②b为单位向量；③a?b；④b//BC；⑤(4a?b)?BC。

三.解答题

16.已知函数f(x)?(sinx?cosx)?cos2x

2

2

（1）求f(x)最小正周期； （2）求f(x)在区间[0,?2]上的最大值和最小值.

17.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为

[40,50],[50,60],ggg,[80,90],[90,100]

（1）求频率分布图中a的值；

（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

（3）从评分在[40,60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50]的概率.

18.已知数列?an?是递增的等比数列，且a1?a4?9,a2a3?8. （1）求数列?an?的通项公式； （2）设Sn为数列?an?的前n项和，b?1n?anS，求数列?bn?的前n项和Tn。

nSn?119.如图，三棱锥P-ABC中，PA?平面ABC，PA?1,AB?1,AC?2,?BAC?60o. (1)求三棱锥P-ABC的体积；

(2)证明：在线段PC上存在点M，使得AC?BM，并求

PMMC的值。

3

x2y220.设椭圆E的方程为2?2?1(a?b?0),点O为坐标原点，点A的坐标为(a,0),点B的坐标为（0，

ab5b）,点M在线段AB上，满足BM?2MA,直线OM的斜率为。

10（1）求E的离心率e;

(2)设点C的坐标为（0，-b）,N为线段AC的中点，证明：MN?AB。

21.已知函数f(x)?ax(a?0,r?0)

(x?r)2（1）求f(x)的定义域，并讨论f(x)的单调性； （2）若

a?400，求f(x)在(0,??)内的极值。 r

4