2018年高考数学预测卷模拟卷

20.【答案】（1）x2y26?3?1；（2）14． ?【解析】（1）由题意可得?41?a2?b2?1 又b2?a2?c2，解得 ??a2?6???a?c?6?3??b2?3

∴椭圆的方程为：x2y26?3?1. （2）由S?AQB?tan?AQB得

12QA?QB?sin?AQB?tan?AQB 即：QA?QB?cos?AQB?2，可得 QA?QB?2 设A(x1,y1),B(x2,y2)

联立??x2?2y2?6?kx?1得 (1?2k2)x2?4kx?4?0

?y x?4k1?x2?1?2k2,x?41x2?1?2k2 QA?QB?(x1?2)(x2?2)?(y1?1)(y2?1)?(x1?2)(x2?2)?k2x1x2?2

整理化简得 ?4(1?k2)1?2k2?8k1?2k2?2?0 解得 k?14 考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系. 21.【答案】（1）m?0时，（fx）在（0，??）递增， m?0时，（fx）在(0,?2m)单调递减，在(?2m,??)单调递增； （2）m??14. （1）由题意x＞0，f?(x)?2m?x2【解析】x，

m?0时，f?(x)?0，（fx）在（0，??）递增， m?0时，可知，（fx）在(0,?2m)单调递减，在(?2m,??)单调递增； （2）要使得g(x)?1恒成立，即x?0时，

12x2?(2m?1)x?2mlnx?0恒成立，

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12x?(2m?1)x?2mlnx， 22m(x?1)(x?2m)则g'(x)?x?(2m?1)?． ?xx设g(x)?①当m?0时，由g'(x)?0得单调减区间为(0,1)，由g'(x)?0得单调增区间为(1,??)， ∴g(x)min?g(1)??2m?②当0?m?11?0，得m??； 241时，由g'(x)?0得单调减区间为(2m,1)，由g'(x)?0得单调增区间为21(0,2m)，(1,??)，此时g(1)??2m??0，不合题意；

211③当m?时，f(x)在(0,??)上单调递增，此时g(1)??2m??0，不合题意；

221④当m?时，由g'(x)?0得单调减区间为(1,2m)，由g'(x)?0得单调增区间为(0,1)，

21(2m,??)，此时g(1)??2m??0，不合题意．

21综上所述，m??时，g(x)?1恒成立．

4考点：1、函数的单调性；2、不等式恒成立. 22．【答案】(Ⅰ) ???x?3cos?，y?x?m； (?为参数，且??[0,?]）

??y?sin?(Ⅱ) m?4?3或m?6.

【解析】 (Ⅰ)由曲线C的极坐标方程得：??2?sin??3，??[0,?]

222x2?y2?1(0?y?1)， ∴曲线C的直角坐标方程为:3??x?3cos?从而参数方程为?(?为参数，且??[0,?]）.

??y?sin?直线l的普通方程为：y?x?m. (Ⅱ)设曲线C上任意一点P为

?3cos?,sin?，则

?点P到直线l的距离为d?3cos??sin??m2cos(??6)?m?

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??[0,?]?cos(???6)?[?1,3?2],2cos(??6)?[?2,3]，

当m?3?0时，m?3?4，即：m?4?3；

当m?2?0时，m?2?4，即：m?6，?m?4?3或m?6. 考点：椭圆的参数方程和椭圆上的点到直线的距离的最值问题. 23.【答案】（1）{x|?91532?x?2且x?2}；

（2）(?2,2)． 【解析】（1）f(x)?6即：2x?3?6?6，0?2x?3?12

此不等式等价于 ??2x?3?0解得 ??12?2x?3?12?92?x?152且x?32∴不等式的解集为{x|?92?x?152且x?32}. （2）由f(x)?ax?0，得|2x?3|??ax?6， 令y?|2x?3|，y??ax?6做出它们的图象，

可以知道，当?2?a?2时，这两个不同的图像有两个不同的交点， 所以函数y?f(x)恰有两个不同的零点时，a的取值范围是(?2,2). 考点：绝对值不等式.

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