2019学年奉贤区调研测试
九年级数学 202001
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．已知线段a、b、c，如果a:b:c=1:2:3，那么a+b的值是（▲）
c+b53（D）. ；
3512．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A的正弦值是，那么下列各式正确的是（▲）
41（A）；
32（B）；
3（C）
（A）AB=4BC； （B）AB=4AC； （C）AC=4BC； （D）BC=4AC．
ruuurruur3．已知点C在线段AB上，AC=3BC，如果AC=a，那么BA用a表示正确的是（▲）
3r（A）a；
43r（B）-a； 44r（C）a；
34r （D）-a． 3
4．下列命题中，真命题是（▲）
（A）邻边之比相等的两个平行四边形一定相似； （B）邻边之比相等的两个矩形一定相似； （C）对角线之比相等的两个平行四边形一定相似； （D）对角线之比相等的两个矩形一定相似．
5．已知抛物线y=ax2+bx+c(a?0)上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值如下表：
x … … 0 1 3 4 5 … … y -5 -7 2-7 2-5 -15 2根据上表，下列判断正确的是（▲）
（A）该抛物线开口向上； （B）该抛物线的对称轴是直线x=1； （C）该抛物线一定经过点(-1,-15)； （D）该抛物线在对称轴左侧部分是下降的． 26．在△ABC中，AB=9，BC=2AC=12，点D、E分别在边AB、AC上，且DE//BC， AD=2BD，
以AD为半径的⊙D和以CE为半径的⊙E的位置关系是（▲） （A）外离； （B）外切； （C）相交； （D）内含．
- 1 -
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果tana=3，那么锐角a的度数是 ▲ ．
rrrrr8．如果a与单位向量e方向相反，且长度为3，那么a= ▲ ．（用单位向量e表示向量a）
9．如果一条抛物线的顶点在y轴上，那么这条抛物线的表达式可以是 ▲ ．（只需写一个） 10．如果二次函数y=a(x-1)2（a10）的图像在它对称轴右侧部分是上升的，那么a的取值范围是 ▲ ．
11．抛物线y=x2+bx+2与y轴交于点A，如果点B（2，2）和点A关于该抛物线的对称轴对称，那么b的值是 ▲ ． 12．已知在△ABC中，∠C=90°，cosA?3，AC=6，那么AB的长是 ▲ ． 413．已知在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC的反向延长线上， 如果AD?1，那么
AB3当
AE的值是 ▲ 时，DE∥BC． EC14．小明从山脚A出发，沿坡度为1:2.4的斜坡前进了130米到达B点，那么他所在的位置
比原来的位置升高了 ▲ 米． 15．如图1，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，如果点A'恰好是△ABC的重心，A'B'、A'C'分别与BC交于点M、N，那么△A'MN的面积与△ABC的面积之比是 ▲．
A A' B B' 图1 M D N C O A B 图3
D E C
C' A 图2
16．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当正多边形的边数无限增加时，这个正多边形面
积可无限接近它的外接圆的面积，因此可以用正多边形的面积来近似估计圆的面积．如图2，⊙O是正十二边形的外接圆，设正十二边形的半径OA长为1，如果用它的面积来近似估计⊙O的面积，那么⊙O的面积约是 ▲ .
17．如果矩形一边的两个端点与它对边上的一点所构成的角是直角，那么我们就把这个点叫
做矩形的“直角点”．如图3，如果E矩形ABCD的一个“直角点”，且CD=3EC，那么AD:AB的值是 ▲ ．
18．如图4，已知矩形ABCD（AB>AD），将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°，点A、D分
别落在点E、F处，联结DF，如果点G是DF的中点， 那么∠BEG的正切值是 ▲ ．
- 2 -
D C
A 图4
B
三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分） 已知函数y=-(x-1)(x-3)．
（1）指出这个函数图像的开口方向、顶点坐标和它的变化情况； （2）选取适当的数据填入下表，并在如图5所示的直角
坐标系内描点，画出该函数的图像．
y 1 O 1 x x y … … … …
图5 20．（本题满分10分，每小题满分5分）
如图6，在梯形ABCD中，AB//CD，∠ABC=90°，∠BAD=45°，DC=2，AB=6， AE⊥BD，垂足为点F．
D C （1）求∠DAE的余弦值；
uuuruuurrrr（2）设DC?a，BC=b，用向量a、b表示AE．
E F
B A 图6 21．（本题满分10分，每小题满分5分）
如图7，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB，
C F A D O B E ?的中点，OE与弦BC交于点F． 垂足为点D，E是BC（1）如果C是?AE的中点，求AD:DB的值；
（2）如果⊙O的直径AB=6，FO: EF =1:2，求CD的长．
22．（本题满分10分，每小题满分5分）
图7 图8-1是一把落地的遮阳伞的侧面示意图，伞柄CD垂直于水平地面GQ．当点P与点A重合时，伞收紧；当点P由点A向点B移动时，伞慢慢撑开；当点P与点B重合时，伞完全张开．已知遮阳伞的高度CD是220厘米，在它撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=50厘米，CE=CF=120厘米，BC=20厘米. （1）当∠CPN＝53°，求BP的长；
（2）如图8-2，当伞完全张开时，求点E到地面GQ的距离． （参考数据：sin53盎0.8，cos53盎0.6，tan53盎1.3）
G E M C B P A N E F A M C B(P) N F 图8-1 D Q
- 3 -
G D Q 图8-2
23．（本题满分12分，每小题满分6分）
已知：如图9，在平行四边形ABCD中，点 E在边AD上，点F在边CB的延长线上，联结CE、EF，CE2?DE?CF． （1）求证：∠D=∠CEF；
（2）联结AC，交EF与点G，如果AC平分∠ECF，
F 求证：AC?AE?CB?CG．
24．（本题满分12分，每小题满分4分）
如图10，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x+bx+c经过点A(2，-3)和
y点B(5，0)，顶点为C．
2A E D B C
图9
（1）求这条抛物线的表达式和顶点C的坐标； （2）点A关于抛物线对称轴的对应点为点D， 联结OD、BD，求∠ODB的正切值；
（3）将抛物线y=x+bx+c向上平移t（t>0） 个单位，使顶点C落在点E处，点B落在点F处，如果 BE=BF，求t的值．
2oACB x图10
25．（本题满分14分，第(1)小题①满分5分，第(1)小题②满分4分，第(2)小题满分5分）
如图11，已知平行四边形ABCD中，AD=5，AB=5，tanA=2，点E在射线AD上，过点E作EF⊥AD，垂足为点E，交射线AB于点F，交射线CB于点G，联结CE、CF，设
AE?m．
（1）当点E在边AD上时，
①求△CEF的面积；（用含m的代数式表示） ②当SDDCE=4SDBFG时，求AE:ED的值；
（2）当点E在边AD的延长线上时，如果△AEF与△CFG相似，求m的值． E A F 图11 G
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D C D C B A 备用图
B
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