第一章 练习三（全概率公式、贝叶斯公式、事件的独立性
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一、 填空：
1、若A与B相互独立，假设P{A}?0.4，P{A?B}?0.6，则P{B}?1 3P{A?B}?P(A)?P(B)?P(A)P(B)0.6?0.4?P(B)?0.4P(B) 2、一射手向指定目标射击4枪，各枪射中与否相互独立，且每枪射中的概率是0.2，则4枪中恰好3射中1枪的概率为 4?0.2?(0.8)?0.409 63．加工一产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0.90，0.95，0.80，若假定各工序是否出废品为独立的，则经过三道工序而不出废品的概率为0.9?0.95?0.80?0.684 二、解答题：
1、设盒中装有5只灯泡，其中3只是好的，2只是坏的，现从盒中随机地摸出两只，并换进2只好的之后，再从盒中摸出2只，求第二次摸出的2只全是正品的概率。
解：设Ai=“第一次摸出的i只正品”, A = “第二次摸出的2只全是正品”,(i?0,1,2) 则A?AA2?AA1?AA0由全概率公式得，
P(A)?P(AA2)?P(AA1)?P(AA0)?P(A2)P(AA2)?P(A1)P(AA1)?P(A0)P(AA0)
112C3C23C231，P(A1)?, P(A2)???，P(A0)??21022105C5C5C52C3P(AA2)?2C52C5，P(AA1)?2C42C5?3,P(AA0)?1 533331??????0.55 10105510第二次摸出的2只全是正品的概率为：P(A)?2.某人从甲地到已地，乘火车、轮船、飞机的概率分别为0.2、0.4、0.4，乘火车迟到的概率为0.5，乘轮船迟到的概率为0.,2，乘飞机不会迟到。问这个人迟到的概率是多少？如果这个人迟到了，问他乘轮船迟到的概率是多少？
解：设D=“这个人迟到”,A=“他乘火车”,B=“他乘轮船”,C=“他乘飞机” 则D?DA?DB?DC，由全概率公式得，
P(D)?P(DA)?P(DB)?P(DC)?P(A)P(DA)?P(B)P(DB)?P(C)P(DC)P(A)?0.2,P(B)?0.4,P(C)?0.4,P(DA)?0.5,P(DB)?0.2,P(DC)?1
这个人迟到的概率是：P(D)?0.2?0.5?0.4?0.2?0.4?0.58 如果这个人迟到了，由贝叶斯公式：
第一章 练习三（全概率公式、贝叶斯公式、事件的独立性
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他乘轮船迟到的概率是：P(BD)?P(DB)0.4?0.24???0.1379
P(D)0.58293.有两个形状相同的罐，第一个中有球2白1黑，第二个中有球2白2黑，某人从任一罐中任取一球，
已知取出的球是白球，求是从第一个罐中取出的概率。
解：设A=“取出的球是白球”,Ai= “是从第i个罐中取出的”,i?1,2.
则A?AA2?AA1，P(A)?P(AA2)?P(AA1)?P(A2)P(AA2)?P(A1)P(AA1)
P(A1)?P(A2)?1221，P(AA1)? ，P(AA2)??， 2342已知取出的球是白球，由贝叶斯公式：
从第一个罐中取出的概率是：
12?P(A1)P(AA1)P(AA1)423P(A1A)?????0.5714
P(A)P(A1)P(AA1)?P(A2)P(AA2)1?2?1?1723224、国美电器商店里的300L冰箱有三个品牌，“海尔”品牌的次品率为0.01，份额为80%，“天尔”品牌的次品率为0.02，份额为15%，“地尔”品牌的次品率为0.03，份额为5%，设这些产品在仓库里均匀混合且无区别标志。
（1）在仓库里随机取出一台300L冰箱，求它是次品的概率。 （2）已知最后取出的是次品，问该次品恰好是“海尔”的概率。
解：设D=“取出的是次品”,A=“海尔”品牌,B=“天尔”品牌,C=“地尔”品牌 则D?DA?DB?DC，由全概率公式得，
P(D)?P(DA)?P(DB)?P(DC)?P(A)P(DA)?P(B)P(DB)?P(C)P(DC)
P(A)?0.8,P(B)?0.15,P(C)?0.05,P(DA)?0.01,P(DB)?0.02,P(DC)?0.03
（1）在仓库里随机取出一台300L冰箱，它是次品的概率为：
P(D)?0.8?0.01?0.15?0.02?0.05?0.03?0.0125
（2）已知最后取出的是次品，由贝叶斯公式： 该次品恰好是“海尔”的概率是：P(AD)?P(DA)0.8?0.01???0.64
P(D)0.01255、在一批产品中有1%的废品，，试问，任意选出多少件产品，才能保证至少有一件废品的概率
不小于0.95?
【解】设任意选出n件产品，才能保证至少有一件废品的概率不小于0.95。
1?(0.99)n?0.95，即为 (0.99)n?0.05 ，故 n?299
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