2020年高考文科数学二轮专题复习八：立体几何(附解析)

2020年高考文科数学二轮专题复习八：立体几何（附解析）

考向预测

1．理解和掌握柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征； 2．能掌握并灵活利用柱、锥、台、球表面积和体积的公式； 3．简单的几何体的三视图，能识别三视图所表示的立体模型；

4．能利用直线与直线，直线与平面，平面与平面平行的判定及性质解决问题； 5．能空间直线与平面，平面与平面垂直的判定与性质解决问题．

知识与技巧的梳理

1．空间几何体的表面积与体积 （1）多面体的表面积

S棱柱表=S棱柱侧+2S底，S棱锥表=S棱锥侧+S底，S棱台表=S棱台侧+S上底+S下底．

（2）旋转体的表面积

①圆柱：S表=2?r(r?l)，其中r为底面半径，l为母线长； ②圆锥：S表=?r(r?l)，其中r为底面半径，l为母线长；

③圆台：S表=?(r?2?r2?r?l?rl)，其中r?,r为上、下底面半径分别，l为母线长； ④球体：S球=4?r2，其中r为球的半径． （3）几何体的体积公式

①柱体：V柱体=Sh，其中S为底面面积，h为高；

②椎体：V锥体=Sh，其中S为底面面积，h为高；

13③台体：V台体=(S??S?S?S)h，其中S?、S分别为上、下底面面积，h为高；

13④球体：V球=?r3，其中r为球的半径． 2．空间点、直线、平面之间的位置关系 （1）平面的基本性质

公理1：如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线在这个平面内． 公理2：过不同在一条直线上的三点，有且只有一个平面． 推论1：经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面． 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面． 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 公理4：平行于同一直线的两条直线平行． 3．直线、平面平行的判定及其性质 （1）直线与平面平行的判定定理

文字语言：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行． 符号语言：a??，b??，a//b?a//?． 图形语言：如下图．

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（2）直线与平面平行的性质定理

文字语言：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．

符号语言：a//?，a??，?I??b?a//b． 图形语言：如下图．

（3）平面与平面平行的判定定理

文字语言：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行． 符号语言：a??，b??，aIb?P，a//?，b//???//?． 图形语言：如下图．

（4）平面与平面平行的性质定理

文字语言：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行． 符号语言：?//?，?I??a，?I??b?a//b． 图形语言：如下图．

4．直线、平面垂直的判定及其性质 （1）直线与平面垂直的判定定理