圆锥曲线专题（一、二、三）

问题延伸

x2y2x2y2引申1 已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)与椭圆2?2?1(a?b?0)，过双曲线上任意一点Pabab（顶点除外）做椭圆的切线，切点分别为M,N，直线MN与双曲线的渐近线交于G,H，则

?

????????2OG?OH?4为定值. ????2OP?x2y2x2y2引申2 已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)与椭圆2?2?1(a?b?0)，过双曲线上任意一点Pabab（顶点除外）做椭圆的切线，切点分别为M,N，直线MN与x轴、y轴分别交于P,Q，则

a2OP

2?b2OQ2?1为定值.

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x2y2x2y2引申3 已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)与椭圆2?2?1(a?b?0)，过双曲线上任意一点Pabab（顶点除外）做椭圆的切线，切点分别为M,N，直线MN与双曲线的渐近线交于G,H，则?OGH面积为定值.

x2y2x2y2引申4已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)与椭圆2?2?1(a?b?0)，过双曲线上任意一点P（顶

abab点除外）做椭圆的切线，切点分别为M,N，直线MN与双曲线的渐近线交于G,H，直线x?a与两渐近线、直线MN分别交于R,S,T则S?RSG?S?SHT

x2y2x2y2引申5 已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)与椭圆2?2?1(a?b?0)，A,B是其公共的左右顶

abab????????????????点，P,Q分别是双曲线右支和椭圆上不同于A,B的动点，且满足AP?BP??AQ?BQ(??1),

??AP,BP,AQ,BQ的斜率分别为k1,k2,k3,k4，则k1?k2?k3?k4?0

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