∴，EF，
∴OF＝AO﹣AF＝4﹣1＝3，
∴故选：D．
．
【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质．正确作出辅助线是解题的关键． 2．（2019?乐山）把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【点拨】如图，易证△ABC∽△FEC，可设BC＝x，只需求出BC即可． 【解析】解：
如图，设BC＝x，则CE＝1﹣x 易证△ABC∽△FEC
∴
解得x
∴阴影部分面积为：S△ABC故选：A．
1
【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答
3．（2019?泸州）一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（ ） A．8
B．12
C．16
D．32
【点拨】由菱形的性质可知AC⊥BD，2OD?AO＝28①，进而可利用勾股定理得到OD2+OA2＝36②，结合①②两式化简即可得到OD+OA的值． 【解析】解：如图所示： ∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝CO∵面积为28，
AC，DO＝BOBD，AC⊥BD，
∴AC?BD＝2OD?AO＝28 ①
∵菱形的边长为6，
∴OD2+OA2＝36 ②，
由①②两式可得：（OD+AO）2＝OD2+OA2+2OD?AO＝36+28＝64． ∴OD+AO＝8，
∴2（OD+AO）＝16，即该菱形的两条对角线的长度之和为16． 故选：C．
【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理的运用以及菱形面积公式的运用，解题的关键是利用整体思想求出OD?OA的值，题目的综合性较强，对学生的计算能力要求较高．
4．（2019?眉山）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是（ ）
A．1 B． C．2 D．
【点拨】连接CE，由矩形的性质得出∠ADC＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝8，OA＝OC，由线段垂直平分线的性质得出AE＝CE，设DE＝x，则CE＝AE＝8﹣x，在Rt△CDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【解析】解：连接CE，如图所示： ∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝8，OA＝OC，
∵EF⊥AC， ∴AE＝CE，
设DE＝x，则CE＝AE＝8﹣x，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：x2+62＝（8﹣x）2，
解得：x，
即DE故选：B．
；
【点睛】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．
5．（2019?广元）如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E．使得∠CDE＝15°，连接BE并延长BE到F，使CF＝CB，BF与CD相交于点H，若AB＝1，有下列结论：①BE＝DE；②CE+DE＝EF；③S
△DEC
；④21．则其中正确的结论有（ ）
A．①②③
B．①②③④
C．①②④
D．①③④
【点拨】①由正方形的性质可以得出AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°，通过证明△ABE≌△ADE，就可以得出BE＝DE；
②在EF上取一点G，使EG＝EC，连结CG，再通过条件证明△DEC≌△FGC就可以得出CE+DE＝EF； ③过B作BM⊥AC交于M，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式即可求出高DM，根据三角
形的面积公式即可求得S△DEC；
④解直角三角形求得DE，根据等边三角形性质得到CG＝CE，然后通过证得△DEH∽△CGH，求得
1．
【解析】证明：①∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAC＝∠DAC＝∠ACB＝∠ACD＝45°． 在△ABE和△ADE中，
，
∴△ABE≌△ADE（SAS）， ∴BE＝DE，故①正确；
②在EF上取一点G，使EG＝EC，连结CG， ∵△ABE≌△ADE， ∴∠ABE＝∠ADE． ∴∠CBE＝∠CDE， ∵BC＝CF， ∴∠CBE＝∠F，
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