微积分初步（11秋）模拟试题
2011年11月
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
1．函数f(x?1)?x2?2x，则f(x)? 。
12．limxsin? 。
x??x3．曲线y?x在点(1,1)处的切线方程是 。 4．若?f(x)dx?sin2x?c，则f?(x)? 。 5．微分方程(y??)3?4xy(5)?y7cosx的阶数为 。 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1．设函数y?x2sinx，则该函数是（ ）。
A．非奇非偶函数 B．既奇又偶函数 C．偶函数 D．奇函数 2．当x?0时，下列变量中为无穷小量的是（ ）。 A．
x1sinx B． C．ln(1?x) D．2 xxx上单调减少的是（ ）。
3．下列函数在指定区间
A．cosx B．5?x C．x2 D．2x lnx?c，则f(x)?（ ）。 4．设?f(x)dx?xlnx1?lnxA．lnlnx B． C． D．ln2x 2xx5．下列微分方程中，（ ）是线性微分方程。
A．y??sinx?y?ex?ylnx B．y?y?xy2?ex C．y???xy??ey D．yx2?lny?y? 三、计算题（本题共44分，每小题11分）
x2?3x?21．计算极限lim2。
x?2x?x?62．设y?cosx?2x，求dy。
3．计算不定积分?(2x?1)10dx。 4．计算定积分?xsinxdx。 四、应用题（本题16分）
?20欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
微积分初步（11秋）模拟试题参考答案
（供参考）
2011年11月
一、填空题（每小题4分，本题共20分） 1．x2?1 2．1 3．y?11x? 4．?4sin2x 5．5 22二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1．D 2．C 3．B 4．C 5．A 三、（本题共44分，每小题11分）
(x?1)(x?2)x?11?lim?
x?2(x?2)(x?3)x?2x?351?2xln2 2．解：y???sinx2x1．解：原式?lim2x11(2x?1)11?c3．解：?(2x?1)10dx= ?(2x?1)10d(2x?1)?222
?dy?(2xln2?sinx)dx
4．解：?xsinxdx??xcosx02?20???20cosxdx?sinx02?1
?四、应用题（本题16分）
解：设长方体底边的边长为x，高为h，用材料为y，由已知x2h?108,h?108 x2y?x2?4xh?x2?4x?令y??2x?1084322?x? 2xx432?0，解得x?6是唯一驻点， 因为问题存在最小值，且驻点唯2x108?3时用料最省。 一，所以x?6是函数的极小值点，即当x?6，h?36
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