最优化方法课程实验报告

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项目一 一维搜索算法（一）

[实验目的]

编写加步探索法、对分法、Newton法的程序。 [实验准备]

1．掌握一维收搜索中搜索区间的加步探索法的思想及迭代步骤； 2．掌握对分法的思想及迭代步骤；

3．掌握Newton法的思想及迭代步骤。 [实验内容及步骤]

编程解决以下问题：

1．用加步探索法确定一维最优化问题

min?(t)?t3?2t?1t?0的搜索区间，要求选取

t0?0,h0?1,??2

．

加步探索法算法的计算步骤： (1)选取初始点

t0?[0，??)(或t0??[0，tmax])，计算

?0??(t0)．给出初始步长h0?0，

加步系数??1，令k?0。

(2) 比较目标函数值．令tk?1?tk?hk，计算 ?k?1??(tk?1)，若?k?1??k，转(3)，否则转(4)。 (3) 加大探索步长．令

hk?1??hk，同时，令t?tk,tk?tk?1,k?k?1，转(2)。

(4) 反向探索．若k?0，转换探索方向，令hk??hk,t?tk?1，转（2）。否则，停止迭代，令

a?min{t，tk?1}，b?max{t，tk?1}。

加步探索法算法的计算框图

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程序清单

加步探索法算法程序见附录1

实验结果

运行结果为：

2．用对分法求解

min?(t)?t(t?2)，

已知初始单谷区间[a,b]?[?3,5]，要求按精度??0.3，??0.001分别计算．

对分法迭代的计算步骤：

(1)确定初始搜索区间[a,b]，要求?'(a)?0，?'(b)?0。

1(a?b)． 2(3) 若??(c)?0，则a?c ，转(4)；若??(c)?0，则t*?c，转(5)；若??(c)?0，则b?c ，转(4)．

1*(4) 若|a?b|??，则t?(a?b)，转(5)；否则转(2)．

2(5) 打印t*，结束

(2) 计算[a,b]的中点c?

对分法的计算框图

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程序清单

对分法程序见附录2

实验结果

运行结果为：

3．用Newton法求解

，

已知初始单谷区间[a,b]?[0,1]，要求精度??0.01．

Newton法的计算步骤

，?'(b)?0 (1) 确定初始搜索区间[a,b]，要求 ?'(a)?0min?(t)?t3?2t?1(2) 选定t0

000 (3) 计算

(4) 若 |t?t0|??，则t0?t，转（3）；否则转（5）．

t?t??'(t)/?\t)(5) 打印t，?(t) ，结束．

Newton法的计算框图

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程序清单

Newton法程序见附录3

实验结果

运行结果为：

项目二 一维搜索算法（二）

[实验目的]

编写黄金分割法、抛物线插值法的程序。 [实验准备]

1．掌握黄金分割法的思想及迭代步骤； 2．掌握抛物线插值法的思想及迭代步骤。 [实验内容及步骤]

编程解决以下问题： 1．用黄金分割法求解

min?(t)?t(t?2)， 已知初始单谷区间[a,b]?[?3,5]，要求精度??0.001．

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