2018-2019学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上。 1．下列运算正确的是（ ） A．3x2+2x3=5x6 B．（x3）2=x6
2．下列分解因式中，结果正确的是（ ） A．x2﹣1=（x﹣1）2 B．x2+2x﹣1=（x+1）2
C．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1） D．x2﹣6x+9=x（x﹣6）+9
3．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（ ）
①a+2＞b+2；②ac＜bc；③﹣2a＞﹣2b；④3﹣a＜3﹣b． A．①②
4．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
B．③④
C．②③
D．①④ C．
D．50=0
A．50° B．60° C．65° D．70°
5．一个三角形的三边长分别是xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过10cm，则x的取值范围是（ ） A．x
6．有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为6，则符合条件的两位数有（ ）
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B．1 C．x D．1
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应的位置上。
7．人体红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示为 ．
8．分解因式：2a2﹣6a= ．
9．计算：0.54×25= ．
10．根据不等式的基本性质，将“mx＜3”变形为“x
11．不等式x﹣1≤x的解集是 ．
12．下面有3个命题：①同旁内角互补，两直线平行；②二元一次方程组的解是唯一的；③平方后等于9的数一定是3．其中 是真命题（填序号）．
13．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
”，则m的取值范围是 ．
14．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．
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15．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 度．
16．现有长为57cm的铁丝，要截成n（n＞2）小段，每小段的长度为不小于1cm的整数，如果其中任意3小段都不能拼成三角形，则n的最大值为 ．
三、解答题：本大题共10小题，共68分。请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算：﹣22
18．分解因式：m4﹣2m2+1．
19．先化简，再求值：4x（x﹣1）﹣（2x+1）（2x﹣1），其中x=﹣1．
20．解方程组
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．
．
21．解不等式组
，并写出不等式组的整数解．
22．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B． 求证：CD⊥AB．
23．如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1=∠2，∠C=∠D． 求证：AC∥DF．
24．比较a2+b2与2ab的大小（用“＞”、“＜”或“=”填空）： ①当a=3，b=2时，a2+b2 2ab， ②当a=﹣1，b=﹣1时，a2+b2 2ab， ③当a=1，b=﹣2是，a2+b2 2ab．
（2）猜想a2+b2与2ab有怎样的大小关系？并证明你的结论．
25．南京地铁4号线目前正在紧张的建设中，计划2019年通车，现有大量建材需要运输，“宏兴”运输车队有载重量为8吨、10吨的卡车共15辆，全部车辆运输一次能运输136吨建材． （1）求“宏兴”运输车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的进展，“宏兴”运输车队需要一次运输建材190吨以上，为了完成任务，车队准备增购这两种卡车共6辆，请求出购车方案．
26．如图①，AD是△ABC的中线，△ABD与△ACD的面积有怎样的数量关系？为什么？
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（2）若三角形的面积记为S，例如：△ABC的面积记为S△ABC，如图②，已知S△ABC=1，△ABC的中线AD、CE相交于点O，求四边形BDOE的面积． 小华利用（1）的结论，解决了上述问题，解法如下： 连接BO，设S△BEO=x，S△BDO=y， 由（1）结论可得：S
S△BCO=2S△BDO=2y， S△BAO=2S△BEO=2x．
，
则有，即．
所以
请仿照上面的方法，解决下列问题：
．
①如图③，已知S△ABC=1，D、E是BC边上的三等分点，F、G是AB边上的三等分点，AD、CF交于点O，求四边形BDOF的面积．
②如图④，已知S△ABC=1，D、E、F是BC边上的四等分点，G、H、I是AB边上的四等分点，AD、CG交于点O，则四边形BDOG的面积为 ．
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