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第九章 不等式与不等式组 教材内容
本章的主要内容包括一元一次不等式组及其相关概念不等式的性质一元一次不等式组的解法及解集的几何表示利用一元一次不等式分析解决实际问题
教材以实际问题为例引出不等式及其解集的概念然后类比一元一次方程引出一元一次不等式的概念为进一步讨论不等式的解法接着讨论了不等式的性质并运用它们解简单的不等式在此基础上教材从一个选择购物商店问题入手对列解一元一次不等式作了进一步的讨论并归纳一元一次不等式与一元一次方程的异同及应注意的问题最后结合三角形三条边的大小关系引进了一元一次不等式组及其解集并讨论了一元一次不等式组的解法
教学目标
〔知识与技能〕1了解一元一次不等式组及其相关概念2理解不等式的性质3掌握一元一次不等式组的解法并会在数轴上表示解集4学会应用一元一次不等式组解决有关的实际问题
〔过程与方法〕1通过观察对比和归纳探索不等式的性质在利用它解一元一次不等式组的过程中体会其中蕴涵的化归思想2经历把实际问题抽象为一元一次不等式的过程体会一元一次不等式组是刻画现实世界中不等关糸的一种有效的数学模型
〔情感态度与价值观〕1通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法树立辩证唯物主义的思想方法2在利用一元一次不等式组解决问题的过程中感受数学的应用价值提高分析问题解决问题的能力
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重点难点
一元一次不等式组的解法及应用是重点一元一次不等式组的解集和应用一元一次不等式组解决实际问题是难点
课时分配 91不等式 4课时
92实际问题与一元一次不等式 3课时 93一元一次不等式组 2课时 本章小结 2课时 911不等式及其解集
[教学目标]1知识与技能 感知生活中的不等式关系了解不等式的意义初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一理解不等式的解与解集的意义了解不等式解集的数轴表示
2过程与方法 经历由具体实例建立不等式模型的过程进一步发展学生的符号感与数学化能力通过闲事情境学会建模感受同类之间的大小比较方法在问题解决中发展学生归纳猜想的能力
3情感态度与价值观进一步培养学生的数学思维和参与数学活动的自信心合作交流意识培养学生对问题实质的认识与理解以及感知事物变化规律的重要模型和最优化思想
[重点难点] 不等式一元一次不等式不等式的解解集的概念是重点不等式解集的理解与表示是难点
[教学方法] 本节课采用生动探索引导发现讲评点拨的教学方法 [教学准备]投影仪刻度尺
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[教学过程]
一情景导入[投影1]
一辆匀速行驶的汽车在1120时距离A地50千米要在1200以前驶过A地车速应该具备什么条件
题目中有等量关系吗 没有
那是什么关系呢
从时间上看汽车要在1200之前驶过A地则以这个速度行驶50千米所用的时间不到23小时即汽车驶过A地的时间小于23小时
从路程上看汽车要在1200之前驶过A地则以这个速度行驶23小时的路程要超过50千米即汽车23小时走的路程大于50千米
这些是不等关系 二不等式的概念
若设车速为每小时x千米你能用一个式子表示上面的关系吗 50x＜23 ① 或23x＞5 ②
像①②这样用 或 号表示大小关系的式子是不等式 我们还见过像a2≠a这样用 ≠号表示的式子也是不等式 ≠叫做不等号不等号也可以写成≤≥的形式 总之用不等号连接起来的式子叫做不等式 思考1下列式子中哪些是不等式[投影2] 1a＋b ba 2－3＞－5 3x≠l 4x十3 6 5 2m n 62x-3
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我们看到有些不等式不含未知数有些不等式含有未知数
类似于一元一次方程含有一个未知数并且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式
注意像①中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式这一点与一元一次方程类似
三不等式的解和解集
思考2[投影3]判断下列数中哪些能使不等式23x 50成立 7673798074 97519060
76 7980 75190能使不等式23x 50成立 我们把能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解
我们看到不等式的解不是一个 你还能找出这个不等式的其他解吗它的解到底有多少个
如7781101等等所有大于75的数都是这个不等式的解它的解有无数个 一般地一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集如所有大于75的数组成不等式23x 50的解集 写作x 7 5这个解集可以用数轴来表示
求不等式的解集的过程叫做解不等式． 四例题
例[投影4]在数轴上表示下列不等式的解集 1 x -1 2 x≥-1 3 x -1 4 x≤-1 解
注意1实心点表示包括这个点空心点表示不包括这个点 2步骤画数轴定
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