2019年中考数学四边形专题复习

2019年中考数学四边形专题复习

专题十四 四边形

回眸教材析知识 1.n边形的内角和等于________，外角和等于________．

2．中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心________．

3．三角形的中位线__________第三边，并且等于第三边的________． 4．平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质： 平行四 边形 边 对边 ______ 对边 矩形 ________ 是______ 角 对角 ______ 四个角都 ______________ 既是 对角线____ ________ 对边 对角 菱形 ______， ________ 四条边都____ 线____ __________ 对角线对边 四个角都 正方形 ______，四条边是__________ 都______ __________

教材典题链中考 ● 例 教材母题如图14－1，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F

每条对角线____________， ________ 图形 __________并且每一条对角又是 图形， 对角线 对角线 ______ 对角线对称性 ________ 图形

在BD上，且OE＝OF. 求证：四边形AECF是平行四边形．

图14－1

中考风向标：

随着新课标中圆的地位的下降，四边形的重要性也日益显现出来．利用平行四边形的性质和判定证明一类题是考试的一个热点．准确运用平行四边形的性质及判定是解决此类问题的关键，并且要注意培养学生数形结合思想以及灵活运用知识解决综合性问题的能力．

变式 如图14－2所示，E，F是?ABCD的对角线BD上的点，BF＝DE，求证：AE＝CF.

图14－2

课后自测我当先 1．如图14－3，?ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则?ABCD的两条对角线长的和是( )

图14－3

A．18 B．28 C．36 D．46

2．点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB＝CD，③BC∥AD，④BC＝AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有( )

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

3．2018·滨州下列命题是真命题的为( )

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．一组邻边相等的矩形是正方形

4．如图14－4，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边的正方形ACEF的周长为( )

图14－4

A．14 B．15 C．16 D．17

5．一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是________．

图14－5

6．2018·株洲如图14－5，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝10，P，

Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为________．

7．如图14－6，把?ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在点D1处，折痕为EF.若∠BAE＝55°，则∠D1AD的度数为________．

图14－6

8．2018·张家界如图14－7，在矩形ABCD中，点E在BC边上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.

(1)求证：DF＝AB；

(2)若∠FDC＝30°，且AB＝4，求AD的长．

图14－7

9．2017·湘潭如图14－8，在?ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.

(1)求证：△ADE≌△FCE；

(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数．

图14－8

10．2018·永州如图14－9，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边三角形ABD，E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F.

(1)求证：四边形BCFD为平行四边形； (2)若AB＝6，求?BCFD的面积．

图14－9

11．如图14－10，?ABCD中，AC，BD交于点O，AC＝6，BD＝8，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿射线AC移动，点Q从点C出发以每秒1个单位的速度沿射线CA移动．

(1)经过几秒，以P，Q，B，D为顶点的四边形为矩形？说明理由； (2)若BC⊥AC，垂足为C，求(1)中矩形的边BQ的长．

图14－10

12．2018·娄底如图14－11，已知四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，过点O作EF⊥BD，分别交AD，BC于点E，F.

(1)求证：△AOE≌△COF；

(2)判断四边形BEDF的形状，并说明理由．

图14－11

13．已知：如图14－12，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．

(1)求证：△ABM≌△DCM；

(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；

(3)当AD∶AB＝________时，四边形MENF是正方形(只写结论，不需证明)．

图14－12

教师详解详析

【回眸教材析知识】

1．(n－2)·180° 360° 2.平分 3.平行于 一半 4．平行四边形：平行且相等；相等；互相平分；中心对称 矩形：平行且相等；直角；互相平分且相等

菱形：平行；相等；相等；互相垂直平分；平分一组对角

正方形：平行；相等；直角；互相垂直平分且相等；平分一组对角 中心对称；轴对称 【教材典题链中考】

例 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC. 又∵OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形． 变式 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADE＝∠CBF.

?AD＝BC，

在△AED和△CFB中，?∠ADE＝∠CBF，

?DE＝BF，

∴△AED≌△CFB(SAS)，∴AE＝CF. 【课后自测我当先】

1．C [解析] 在?ABCD中，CD＝AB＝5，AC＝2OC，BD＝2OD. ∵△OCD的周长为23，∴OC＋OD＋CD＝23，∴OC＋OD＝18， ∴AC＋BD＝2OC＋2OD＝2(OC＋OD)＝36.

2．B [解析] 根据平行四边形的“定义”可选①③；根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可选②④；根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可选①②或③④.共4种方案．故选B.

3．D [解析] 一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是梯形，故A选项是假命题；对角线互相垂直的四边形未必是菱形，故B选项是假命题；对角线相等的四边形也可能是等腰梯形，故C选项是假命题；一组邻边相等的矩形是正方形，故D选项是真命题．

4．C [解析] ∵四边形ABCD为菱形，AB＝4，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4. ∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝4，