2019年
客观题限时满分练(四)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．已知集合A＝{x|x＋2x－3≤0}，B＝{x|y＝ln(x＋2)}，则A∩B＝( ) A．(－2，－1] C．(－2，1]
2
2
B．(－2，3] D．[－2，1]
解析：A＝{x|x＋2x－3≤0}＝[－3，1]，B＝{x|y＝ln(x＋2)}＝(－2，＋∞)，所以A∩B＝(－2，1]． 答案：C
2．设i为虚数单位，若复数位于( )
A．第一象限 C．第三象限
B．第二象限 D．第四象限
i2
的实部为a，复数(1＋i)的虚部为b，则复数z＝a－bi在复平面内的点1＋i
ii（1－i）111
解析：因为＝＝＋i，所以a＝，
1＋i（1＋i）（1－i）222因为(1＋i)＝2i，所以b＝2，
2
?1?则z＝a－bi对应点的坐标为?，－2?，位于第四象限．
?2?
答案：D
3．下列命题中正确的是( )
A．命题“存在x∈R，使得x＋x＋1＜0”的否定是“对任意x∈R，均有x＋x＋1＜0” B．若p为真命题，q为假命题，则(?p)∨q为真命题
C．为了了解高考前高三学生每天的学习时间情况，现要用系统抽样的方法从某班50名学生中抽取一个容量为10的样本，已知50名学生的编号为1，2，3，…，50，若8号被选出，则18号也会被选出
D．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，α∩β＝m，则“n?α，n⊥m”是“α⊥
2
2
β”的充分条件
解析：选项A，需要先换量词，再否定结论，故命题“存在x∈R，使得x＋x＋1＜0”的否定为“对任意
2
x∈R，均有x2＋x＋1≥0”，选项A错误；选项B，因为?p为假命题，q为假命题，所以(?p)∨q为假命题，选
项B错误；选项C，根据系统抽样的特点，从50名学生中抽取10人，需间隔5人抽取1人，8＋2×5＝18，18号会被选出，故选项C正确；选项D，根据线面垂直的判定定理可知，一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线才能得出该直线与该平面垂直，故由n⊥m不能得到n⊥β，进而不能得到α⊥β，故选项D错误．
答案：C
4．(2018·全国卷Ⅱ)已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝( ) A．4 B．3 C．2 D．0 解析：因为|a|＝1，a·b＝－1，
2019年
所以a·(2a－b)＝2|a|－a·b＝2×1－(－1)＝3. 答案：B
5．(2018·河北“五个一”名校联盟测试)已知奇函数f(x)满足f(x＋1)＝f(1－x)，若当x∈(－1，1)时，
22
f(x)＝lg
A.
1＋x，且f(2 018－a)＝1，则实数a的值可以是( ) 1－x911911 B. C．－ D．－ 119119
解析：因为f(x＋1)＝f(1－x)，所以f(x)＝f(2－x)，又函数f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(2－x)，所以f(2＋x)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以函数f(x)为周期函数，周期为4.
1＋x9当x∈(－1，1)时，令f(x)＝lg ＝1，得x＝.
1－x119
又f(2 018－a)＝f(2－a)＝f(a)，所以a可以是.
11答案：A
6．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( )
A．13 B．14 C．15 D．16
解析：所求几何体可看作是将长方体截去两个三棱柱得到的几何体，在长方体中还原该几何体，如图中
ABCD-A′B′C′D′所示，长方体的长、宽、高分别为4，2，3，两个三棱柱的高为2，底面是两直角边长分别
13
为3和1.5的直角三角形，故该几何体的体积V＝4×2×3－2××3××2＝15.
22
答案：C
11111
7．(2018·全国卷Ⅱ)为计算S＝1－＋－＋…＋－，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中23499100应填入( )
2019年
A．i＝i＋1 C．i＝i＋3
B．i＝i＋2 D．i＝i＋4
11
解析：由程序框图的算法功能知执行框N＝N＋计算的是连续奇数的倒数和，而执行框T＝T＋计算的
ii＋1是连续偶数的倒数和．
所以在空白执行框中应填入的命令是i＝i＋2. 答案：B
8．设数列{an}满足a1＋2a2＝3，点Pn(n，an)对任意的n∈N，都有PnPn＋1＝(1，2)，则数列{an}的前n项和
*
Sn为( )
?4?A．n?n－?
?3??2?C．n?n－? ?3?
→
?3?B．n?n－? ?4??1?D．n?n－? ?2?
解析：因为PnPn＋1＝OPn＋1－OPn＝(n＋1，an＋1)－(n，an)＝(1，an＋1－an)＝(1，2)， 所以an＋1－an＝2.
所以{an}是公差为2的等差数列． 1
由a1＋2a2＝3，得a1＝－，
3
n1?4?所以Sn＝－＋n(n－1)×2＝n?n－?. 32?3?
答案：A
9．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如下表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得的最大利润为( )
A/吨 B/吨
甲 3 1 乙 2 2 原料限额 12 8 2019年
A.15万元 B．16万元 C．17万元 D．18万元
解析：设该企业每天生产x吨甲产品，y吨乙产品，可获得利润为z万元，则z＝3x＋4y，且x，y满足不等式组
??x＋2y≤8，?x≥0，??y≥0.
3x＋2y≤12，
画出可行域如图中阴影部分所示，
??3x＋2y＝12，??x＝2，直线z＝3x＋4y过点M时，z＝3x＋4y取得最大值，由?得?所以M(2，3)，
?x＋2y＝8，?y＝3，??
故z＝3x＋4y的最大值为18. 答案：D
10．(2018·河北“五个一名校联盟”测试)已知函数f(x)＝1＋2cos xcos(x＋3φ)是偶函数，其中φ∈
?0，π?，则下列关于函数g(x)＝cos(2x－φ)的正确描述是( )
??2??
?ππ?A．g(x)在区间?－，?上的最小值为－1
?123?
π
B．g(x)的图象可由函数f(x)的图象向上平移2个单位长度，向右平移个单位长度得到
3
?π?C．g(x)的图象的一个对称中心是?－，0? ?12??π?D．g(x)的一个单调递减区间是?0，?
2??
解析：因为f(x)＝1＋2cos xcos(x＋3φ)是偶函数， 所以y＝cos(x＋3φ)是偶函数，3φ＝kπ，k∈z. π?π?又φ∈?0，?，因此φ＝.
2?3?π??所以g(x)＝cos?2x－?.
3??
π?πππππ?当－≤x≤时，－≤2x－≤，cos?2x－?∈[0，1]，故A错误；f(x)＝1＋2cos xcos(x＋π)
3?123233?πππ?π?2
＝1－2cosx＝－cos 2x，显然B错误；当x＝－时，g(x)＝cos?－?＝0，故C正确；当0≤x≤时，－
1223?2?
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