普 集 高 中 （ 数学 ） 科 教 案
教材 必修三 本单元第 二 节 总第 2 节 授课人 课题 抽样方法（一）简单随机抽样 知识与技能 正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤 过程与方法 情感、态度、价值观 能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本 通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性 教法运用 及学生活动 教 学 内 容 教 学 过 程 第一步：定向自学 阅读教材第8页-11页，思考下面问题： 问题1：若要调查你所在学校学生最喜欢的体育活动，应当怎样抽取？ 问题2：如何减少人为因素的影响，使得样本能较好地反映总体的特征？ 第二步：合作讨论 问题3：从简单随机抽样的定义，思考简单随机的特点是什么？ 问题4：抽签法的有点及缺点是什么? 问题5：如何用抽签法解决问题1？请设计一个抽样方案。 问题6：产生随机数的方法有几种？什么是随机数表？如何产生随机数表？如何利用随机数表进行简单随机抽样？ 问题7：随机数表法进行随机抽样的优点及缺点是什么？ 教 学 过 程 教 学 内 容 第三步：质疑解析 简单随机抽样的特点： （1） 被抽取的样本的总体的个数较少； （2） 从总体中逐个抽取； （3） 它是一种不放回抽取； （4） 每次抽取时各个个体被抽到的可能性相同，而且在整个抽取过程中各个个体被抽到的可能性也都相同。 问题4： 优点：简单易行。 缺点：不适用总体容量较大的情形；人为的原因可能导致抽样的不公平。 问题6： （1）将总体的个体编号。 （2）在随机数表中选择开始数字。 教法运用 及学生活动 教 学 过 程 （3）读数获取样本号码。 问题7： 优点：简单易行，它很好的解决了用抽签法时产生的当总体的个体数较多时制签难及人为原因导致机会不相等的问题。 缺点：当总体的个体数很多，需要的样本容量也很大时，用随机数表法抽取样本仍不方便。 第四步：练习反馈 1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是 A．总体是240 B、个体是每一个学生 C、样本是40名学生 D、样本容量是40 2、为了确定所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是 （ ） A、总体 B、个体是每一个零件 C、总体的一个样本 D、样本容量 3、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是 。 1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法。2、抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，课堂 又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法小结 相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。3、简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开业，避免在解题中出现错误。 课后课后练习题 作业 教学 后记
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教材 必修三 本单元第 二 节 总第 3 节 授课人 课题 抽样方法（2）分层抽样、系统抽样 （1）正确理解分层抽样与系统抽样的概念； 知识与技能 （2）掌握分层抽样与系统抽样的一般步骤； （3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。 过程与方法 通过对现实生活中实际问题进行分层抽样与系统抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法 情感、态度、通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计与“精确”性的矛盾统一，培养学价值观 生的辩证唯物主义的世界观与价值观。 教 学 内 容 教法运用 及学生活动 第一步：定向自学 阅读教材第12页-第14页，思考下列问题： 问题1：假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地教 学 过 程 区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？ 问题2: 某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？ 第二步：合作讨论 1、 分层抽样的定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。 2、分层抽样的步骤：（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。（2）按比例确定每层抽取个体的个数。（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。（4）综合每层抽样，组成样本。 3、系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。 4、由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。 （2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[Nn].（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号
普 集 高 中 教 案 教 学 内 容 第三步：质疑解析 分层需遵循不重复、不遗漏的原则。（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。（3）各层抽样按简单随机抽样进行。 探究交流：（1）分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行 （ C ）。A、每层等可能抽样； B、每层不等可能抽样； C、所有层按同一抽样比等可能抽样 （2）如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n样本，那教 学 过 程 教法运用 及学生活动 1nn1么每个个体被抽到的可能性为（ C ）。 A．N B.n C.N D.N 系统抽样的一般步骤：（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N,L≤k).（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。 【小结】从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。 第四步：练习反馈 1、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是 （ ） A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．先从老人中剔除1人，然后再分层抽样 2、某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为 人，A型血应抽取的人数为 人，B型血应抽取的人数为 人，AB型血应抽取的人数为 人。 3、某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则n= 。 4、对某单位1000名职工进行某项专门调查，调查的项目与职工任职年限有关，人事部门提供了如下资料： 任职年限 人数 5年以下 300 5年至10年 500 10年以上 200 试利用上述资料设计一个抽样比为1/10的抽样方法。 5、 某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，??，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程 6、从忆编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是 A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32 1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：（1）、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。 课堂 2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方小结 法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。 3、在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：（1）采用随机的方法将总体中个体编号；（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)；（3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L；（4）按照事先预N定的规则抽取样本。2、在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当n不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k。 课后习题1-3 作业 2、3、4 教学 后记
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