电磁场与电磁波第四版第三章部分答案

（1）本题用点电荷对不接地导体球面的镜像来求解 像电荷q′和q′′的大小和位置为

2

RR

q′=?q, d′=

DDR

q=?q=q ,d′′=0

D′′

′

导体球自身所带的电荷Q用位于球心的点电荷Q等效，故点电荷q受到的静电力为

qq′q(Q+q′′)

F=+ ′224πε0(D?d)4πε0DqQ+(R?D)q=[?24πε0D（2）

证明：当q与Q同号，且F表现为吸引力，即F<0, 则

由此可得

QRD3R

解：由题可知，导体槽沿z方向为无限长，则φ(x,y)满足二维拉普拉斯 方程。即：

Q+(R?D)q

D2?

RqD(D?

R2?D)

2RqD(D?

R2

?D)

2]

<0

?2φ(x,y)=0

电位满足的边界条件为 ①φ(0,y)=0 ②φ(a,y)=0 ③φ(x,0)=U0 ④φ(x,y)→0(y→∞) 根据条件①②④，通解为

∞

φ(x,y)=∑Ane

n=1

?nπy?a

nπxsin()

a由条件③，有

nπx

U0=∑Ansin()

an=1∞

两边同乘sin(

nπxa

)，并从0到a对x积分，得到

4U0

2U0anπx2U0

(1?cosnπ)={nπ, n=1,3,5? An=∫sin()dx=

a0anπ0, n=2,4,6?故得到槽内的电位分布为

4U0

φ(x,y)=

π

∑

n=1,3,5?

1?nπy?anπxesin() na