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2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形
图形的认识（3）
知识点复习 一．三角形的特性 【知识点归纳】 三角形具有稳定性．
三内角之和等于180度，根据角可以分为锐角三角形（每个角小于90°），直角三角形（有一个角等于90°），钝角三角形（有一个角大于90°）．
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 【命题方向】
例1：可以围成一个三角形的三条线段是．（ ）
A、 B、 C、
分析：紧扣三角形三边关系，即可选择正确答案．
解：A：5厘米+4厘米＜10厘米，两边之和小于第三边，不能围成三角形， B：5厘米+5厘米=10厘米，两边之和等于第三边，不能围成三角形， C：5厘米+6厘米＞10厘米，两边之和大于第三边，能围成三角形， 故选：C．
点评：此题是考查了三角形三边关系的应用．
例2：下面图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是（ ） A、
B、
C、
分析：不容易变形，是三角形的特性，由此找出图形中含有三角形的即可． 解：根据三角形的特性：三角形具有稳定性； 故选：C．
点评：此题主要考查三角形的稳定性在实际问题中的运用．
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二．三角形的分类 【知识点归纳】 1．按角分 判定法一：
锐角三角形：三个角都小于90°．
直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°． 钝角三角形：有一个角大于90°． 判定法二：
锐角三角形：最大角小于90°． 直角三角形：最大角等于90°． 钝角三角形：最大角大于90°．
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形． 2．按边分 不等边三角形； 等腰三角形； 等边三角形． 【命题方向】
例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）=9份，最大角占总和的数，继而根据三角形的分类判断即可． 解：最大角：180×4，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度94=80（度）， 2?3?4因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形； 故选：A．
点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．
三．三角形的内角和
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【知识点归纳】 三角形内角和为180°． 直角三角形的两个锐角互余．
【命题方向】
例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ） A、90° B、180° C、60°
分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答． 解：因为三角形的内角和等于180°， 所以每个小三角形的内角和也是180°． 故选：B．
点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度． 例2：在三角形三个内角中，∠1=∠2+∠3，那么这个三角形一定是（ ）三角形． A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定
分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1=90°，即可判断三角形的形状． 解：因为∠1=∠2+∠3， 所以∠1=180°÷2=90°， 所以这个三角形是直角三角形． 故选：B．
点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
四．立体图形的分类及识别 【知识点归纳】 1．立体几何图形：
从实物中抽象出来的各种图形，统称为几何图形，几何图形是数学研究的主要对象之一．有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形．由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形．点动成线，线动成面，面动成体．即由面围成体，看一个体最多看到立体图形实物三个面．
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2．常见立体几何图形及性质： （1）正方体：
6个面．有8个顶点，每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）．有12条棱，每条棱长的长度都相等．（正方体是特殊的长方体） （2）长方体：
有8个顶点，6个面．每个面都由长方形或相对的一组正方形组成．有12条棱，相对的4条棱的棱长相等．（3）圆柱：
上下两个面为大小相同的圆形．有一个曲面叫侧面．展开后为长方形或正方形或平行四边形．有无数条高，这些高的长度都相等． （4）圆锥：
有1个顶点，1个曲面，一个底面．展开后为扇形．只有1条高．四面体有1个顶点，四面六条棱高． （5）直三棱柱：
三条侧棱切平行，上表面和下表面是平行且全等的三角形． （6）球：
球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体．
【命题方向】
例：下列形体，截面形状不可能是长方形的是（ ）
分析：用一个平面截一个几何体得到的形状叫做几何体的截面，据此分析解答．
解：长方体，正方体，圆柱的截面都可能出现长方形，只有圆锥的截面只与圆、三角形有关； 故选：C．
点评：面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关；对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
五．长方体的特征 【知识点归纳】 长方体的特征：
1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正
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方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．
2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 【命题方向】
例1：我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（ ） A、只有三个面 B、只能看到三个面 C、最多只能看到三个面
6个面都是长方形分析：长方体的特征是：（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答． 解：根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面． 答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面． 故选：C．
点评：此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围．
例2：用一根52cm长的铁丝，正好可以焊成一个长为6cm，宽为4cm，高为（ ）cm的长方体框架． A、2 B、3 C、4 D、5
分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答． 解：52÷4-（6+4）， =13-10， =3（厘米）；
答：高为3厘米的长方体的框架． 故选：B．
点评：此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题．
六．正方体的特征 【知识点归纳】 正方体的特征： ①8个顶点．
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