《概率论与数理统计》2009—2010第二学期期末考试试卷A及其答案

页眉内容

《概率论与数理统计》2009—2010第二学期期末考试试卷A

题号 一 分数

一 单项选择（每题3分，共18分）

1.设A和B为互逆事件，且A的概率不等于0或1，则下列各选项错误的是( D )

A.P(B|A)=0 B.P(AB)=0 C.P(A∪B)=1 D.P(B|A)=1 2.下列论断正确的是( B )

A.连续型随机变量的密度函数是连续函数 B.连续型随机变量等于0的概率为0 C.连续型随机变量的概率密度满足0?f(x)?1 D.两个连续型随机变量之和是连续型

3.设随机变量X～N(2,6). 且满足P{X

4.设随机变量X,Y相互独立，其概率分布相应为

二 三 四 五 六 七 八 总分 X pk 0 0.5 1 0.5 Y pk 0 0.5 1 0.5 则下列选项正确的是（ C ）

A.P{X=Y}=0 B.P{X=Y}=1 C.P{X=Y}=0.5 D.X，Y相关

页脚内容

页眉内容

5.设总体X～N(0,1), X1,X2,… ,X10体X的简单随机样本，令随机变量Y??Xi2,则下列选项正确的是( B )

i?12

A.Y～?(1) B.Y～?2(3) C.Y～t(3) D.t(2)

6.在假设检验中，用?和?分别表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量一定时，下列结论正确的是( ) A.?减小?也减小

B.?与?其中一个减小时另一个往往会增大 C.?增大?也增大 D.(A)和(C)同时成立

二 填空题（每空3分，共24分）

1.设A,B是两个随机事件,P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,则P(AB)? 1-P(AB)=1-0.4=0.6

2.一试验可以独立重复进行，每次试验成功的概率为p,则直到第8次试验才取得3次成功的概率为

asinx,3.设f(x)??????x?[?,0]，则常数

2其它3?a = ，EX=

04.设随机变量X～B(4,0.1),Y～P(1),已知D(X+Y)=2,则X和Y的相关系数?XY = 5.设随机变量X的分布律为

X pk -1 1 2 0.25 0.5 0.25 则EX= ，DX= 6.X为随机变量，且EX=1,DX=2，则对任给定的?>0, 由切比雪夫不定式得P{|X-1|

页脚内容

页眉内容

三(本题10分)两台车床加工同样的零件，第一台出现次品的概率为0.03，第二台出现次品的概率为0.02，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，试求

(1)任意取出的零件是合格品的概率；

(2)已知取出的零件是次品，求它是第二台车床加工的概率

四（本题8分）设X的分布函数为

x?0?0, F(x)???Asinx,0?x??/2

? B, x??/2?

确定常数A,B并求X的概率密度f(x)

五（本题10分）随机变量X～Exp(θ)(θ>0), θ未知，已知

P{X>1}=e-2.确定常数θ，并求函数Y=X2的概率密度fY(y)

六、（本题10分）设随机变量X和Y相互独立，且X～U(0,2),Y～

U(0,1), 试求:

(1) 二维随机变量(X,Y)的密度函数，并说明(X,Y)的分布类型； (2)P{Y

七、（本题10分）设总体X的概率密度为

1x?1? ??e,x?0, f(x;?)???

??0，其它?，判断??是否是?的无偏估计 (?>0),求?最大似然估计量?八、（本题10分）从大批彩色显像管中随机抽取100只，其平均寿命为10000小时，可以认为显像管的寿命服从正态分布。已知标准差?=40小时，试求

页脚内容

页眉内容

(1)显像管平均寿命? 的置信度为0.99的置信区间；

(2)若显像管的平均寿命超过10100小时被认为合格，试在显著性水平?=0.005下检验这批显像管是否合格？ （注：z0.005=2.576）

页脚内容