与奇偶性、周期性结合．
常见的命题角度有：
(1)三角函数的周期性；(2)三角函数的对称性；(3)三角函数的单调性．
[题点全练]
角度一：三角函数的周期性
ππ?
1．(2019·湖州期末)函数y＝5sin??6－3x?的最小正周期为( ) A．6 2πC．
3
B．－6 2D．
32π
＝6. ?－π??3?
解析：选A 函数的最小正周期为T＝
5π?
2．(2017·天津高考)设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π.若f??8?＝2，11π?f??8?＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，则( )
2π
A．ω＝，φ＝ 312111π
C．ω＝，φ＝－
324
211π
B．ω＝，φ＝－
31217π
D．ω＝，φ＝
324
5π??11π?＝0， 解析：选A ∵f?＝2，f?8??8?∴
11π5πT
－＝(2m＋1)，m∈N， 884
3π
，m∈N， 2m＋1
∴T＝
∵f(x)的最小正周期大于2π，∴T＝3π， ∴ω＝
22π2?＝，∴f(x)＝2sin??3x＋φ?. 3π3
25ππ
×＋φ?＝2，得φ＝2kπ＋，k∈Z. 由2sin??38?12又|φ|＜π，∴取k＝0，得φ＝角度二：三角函数的对称性
π
2x＋?的图象的对称轴方程可以是( ) 3．(2018·嘉兴期末)函数f(x)＝sin?3??π
A．x＝
12π
C．x＝
3
B．x＝
5π 12
π. 12
π
D．x＝ 6
kππππ
解析：选A 由题可得，令2x＋＝kπ＋，k∈Z，得x＝＋，k∈Z.所以当k＝0
32212时，函数f(x)的图象的一条对称轴方程为x＝
π
. 12
4．函数y＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称图形，则φ＝________. 解析：由题意，得y＝cos(3x＋φ)是奇函数， π
故φ＝kπ＋(k∈Z)．
2π
答案：kπ＋(k∈Z)
2角度三：三角函数的单调性
ππ
ωx＋φ＋??ω＞0，|φ|＜?的最小正周期为π，5．(2019·浦江模拟)已知函数f(x)＝2sin?4??2??且是偶函数，则( )
π
0，?内单调递减 A．f(x)在??2?π3π?
B．f(x)在??4，4?内单调递减 π
0，?内单调递增 C．f(x)在??2?π3π?
D．f(x)在??4，4?内单调递增
解析：选A 因为函数f(x)的最小正周期为π，所以ω＝2.因为函数f(x)是偶函数，且|φ|ππ
＜，所以φ＝.所以 24
ππ
2x＋?＝2cos 2x，所以函数f(x)在?0，?内单调递减． f(x)＝2sin?2???2?[通法在握]
1．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的奇偶性、周期性和对称性
(1)若f(x)＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则当x＝0时，f(x)取得最大或最小值；若f(x)＝Asin(ωx＋φ)为奇函数，则当x＝0时，f(x)＝0.
(2)对于函数y＝Asin(ωx＋φ)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线x＝x0或点(x0,0)是否是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f(x0)的值进行判断．
2．求三角函数单调区间的2种方法
(1)代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角u(或t)，利用基本三角函数的单调性列不等式求解．
(2)图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间．
[演练冲关]
1．(2019·舟山模拟)若函数f(x)＝sin(φ－x)是奇函数，则φ的值可能是( ) πA．
6πC． 2
πB．
3D．π
解析：选D 因为函数f(x)是奇函数，所以φ＝kπ(k∈Z)．对比选项可知，φ的值可能是π.故选D.
π
ωx＋?＋sin ωx(ω＞0)相邻两对称轴之间的距离为2，则ω＝2．若函数f(x)＝sin?3??________.
π1333
ωx＋?＋sin ωx＝sin ωx＋cos ωx＋sin ωx＝sin ωx＋cos ωx＝解析：f(x)＝sin?3??2222π2π
ωx＋?，又因为f(x)相邻两条对称轴之间的距离为2，所以T＝4，所以＝4，即ω3sin?6??ωπ＝. 2
π
答案： 2
π3π
－，?上的单调减区间为_______． 3．函数y＝|tan x|在??22?π3π
－，?上的单调解析：如图，观察图象可知，y＝|tan x|在??22?ππ
－，0?和?，π?. 减区间为??2??2?
ππ
－，0?和?，π? 答案：??2??2?
一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1．下列函数中，周期为π的奇函数为( ) A．y＝sin xcos x C．y＝tan 2x
B．y＝sin2x
D．y＝sin 2x＋cos 2x
π
解析：选A y＝sin2x为偶函数；y＝tan 2x的周期为；y＝sin 2x＋cos 2x为非奇非偶
2函数，B、C、D都不正确，选A.
π
ωx＋?在x＝2处取得最大值，则正数ω的最小值为( ) 2．函数y＝sin?6??ππ
A. B. 23ππC. D. 46
πππ
解析：选D 由题意得，2ω＋＝＋2kπ(k∈Z)，解得ω＝＋kπ(k∈Z)，∵ω＞0，∴
626π
当k＝0时，ωmin＝，故选D.
6
3．函数y＝ ππ－，? A.??66?ππ
kπ－，kπ＋?(k∈Z) B.?66??
ππ
2kπ－，2kπ＋?(k∈Z) C.?66??D．R
解析：选C ∵cos x－
33
≥0，得cos x≥， 22
cos x－3
的定义域为( ) 2
ππ
∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.
66
?0，π??的单调递增区间是4．(2018·浙江六校联考)函数y＝3sin x＋3cos x?x∈??2??
________．
ππππ2π
x＋?，由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得－＋解析：化简可得y＝23sin??6?2623πππ
0，?，∴函数的单调递增区间是?0，?. 2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)，又x∈??2??3?3
π
0，? 答案：??3?
ππ
2x＋?在?0，?上的值域是________． 5．函数f(x)＝sin?3??2??
πππ4ππππ
0，?，∴2x＋∈?，?，∴当2x＋＝，即x＝时，f(x)max＝1.当解析：∵x∈??2?3?33?3212π4ππ3?3?2x＋＝，即x＝时，f(x)min＝－，∴f(x)∈－，1.
3322?2?
答案：－
?
?3?，1 2?
二保高考，全练题型做到高考达标
πππ0，?上单调递增，在区间?，?1．(2019·诸暨模拟)若函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)在区间??3??32?上单调递减，则ω＝( )
A．3 3
C．
2
B．2 2D．
3
相关推荐：
loading