2017-2018学年北京市朝阳区七年级(下)期末数学试卷

另一天，以同样价格卖出5件甲商品和1件乙商品，收入84元．问每件甲商品和乙商品的售价各是多少元？

23．（5分）按要求完成下列证明：

已知：如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF＝180°． 求证：AE∥DF．

证明：∵AB∥CD（ ）， ∴∠BAC＝∠DCE（ ）． ∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知）， ∴ +∠CDF＝180°（ ）． ∴AE∥DF（ ）．

24．（5分）阅读下列材料：

近五年，我国对外贸易发展迅速．据海关统计，2017年我国进出口总额为27.8万亿元，比2016年增长14.4%，其中2017年进口额12.5万亿元，比2016年增长19.0%.2013﹣﹣﹣2016年我国进出口额数据如下表：

年份 出口额/万亿元 进口额/万亿元

根据以上材料解答下列问题：

（1）2017年我国出口额为 万亿元；

（2）请选择适当的统计图描述2013﹣﹣﹣2017年我国出口额，并在图中标明相应数据； （3）通过（2）中的统计图判断：2013﹣﹣﹣2017年我国出口额比上一年增长最多的是 年．

25．（5分）在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB边上一点，∠BCE＝15°，EF∥AD交DC于点F．

（1）依题意补全图形，求∠FEC的度数； （2）若∠A＝140°，求∠AEC的度数．

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2013 13.7 12.1

2014 14.4 12.0

2015 14.1 10.4

2016 13.8 10.5

26．（5分）阅读下面的材料：

小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论： 若A﹣B＞0，则A＞B； 若A﹣B＝0，则A＝B； 若A﹣B＜0，则A＜B．

下面是小明利用这个结论解决问题的过程：试比较解：∵＝＝2∴

﹣2

+

与2

的大小．

＞0，

2

．

回答下面的问题：

（1）请完成小明的解题过程；

（2）试比较2（x2﹣3xy+4y2）﹣3与3x2﹣6xy+8y2﹣2的大小（写出相应的解答过程）． 27．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的四个顶点分别为（1，1），（1，2），（﹣2，2），（﹣2，1）．对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移m（m＞0）个单位，向下平移2个单位，得到长方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′．

（1）点A′的横坐标为 （用含a，m的式子表示）． （2）点A′的坐标为（3，1），点C′的坐标为（﹣3，4）， ①求a，m的值；

②若对长方形ABCD内部（不包括边界）的点E（0，y）进行上述操作后，得到的对应点E′仍然在长方形ABCD内部（不包括边界），求y的取值范围．

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28．（6分）对于平面直角坐标系xOy中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合），过点A作直线m∥x轴，过点B作直线n∥y轴，直线m，n相交于点C．当线段AC，BC的长度相等时，称点B为点A的等距点，称三角形ABC的面积为点A的等距面积．例如：如图，点A（2，1），点B（5，4），因为AC＝BC＝3，所以B为点A的等距点，此时点A的等距面积为．

（1）点A的坐标是（0，1），在点B1（﹣1，0），B2（2，3），B3（﹣1，﹣1）中，点A的等距点为 ．

（2）点A的坐标是（﹣3，1），点A的等距点B在第三象限， ①若点B的坐标是（﹣

），求此时点A的等距面积；

②若点A的等距面积不小于，求此时点B的横坐标t的取值范围．

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2017-2018学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．（3分）的算术平方根为（ ） A．

B．

C．

D．﹣

【分析】根据算术平方根的定义解答． 【解答】解：的算术平方根为． 故选：C．

【点评】本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键． 2．（3分）下列调查中，适合抽样调查的是（ ） A．了解某班学生的身高情况 B．检测朝阳区的空气质量

C．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 D．全国人口普查

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．

【解答】解：A、了解某班学生的身高情况适合全面调查； B、检测朝阳区的空气质量适合抽样调查；

C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查； D、全国人口普查是全面调查； 故选：B．

【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3．（3分）北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面右侧的四个

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