行的.
例8 约翰和弟弟参加了一个聚会，与他们一同参加的还有另外两对兄弟.见面后有的人握手致礼，没有人和自己的兄弟握手，已经握手致礼的不再重复.此时约翰发现除他之外，每个人握手的次数竟各不相同.试求约翰和他的弟弟各握手了几次.
解 根据题意，参加聚会的人每人握手最多4次，最少者没和人握手;又由于除约翰外每个人握手次数各不相同，所以这5人每人握手次数分别为4、3、2、1、0次
如图2，用F、E分别代表约翰和他的弟弟，A和B，C和D是另两对兄弟;用点代表人，两点之间的连线段代表这两个人握手
先考虑连出4条线段的点图.先排除点E.因为如点E连出4条线段，则这4条线段分别是EA、EB、EC、ED.于是就没有连出线的点就不存在了，出现矛盾.所以可以肯定，能连出4条线段的点必在A、B、C、D四个人当中.不妨设这个点就是C.那么这4条连线段就是CA、CB、CE和CF.则D就成了没有和其他点连线的点.
再考虑只连出1条线段的点.先排除点E.因为如点E只连出1条线段，那么A和B都只能至多再和点F连出1条线段，这样，就找不到能连出3条线段的点了，出现矛盾.所以只能连出1条线段的点只能在A和B当中.不妨设这个点就是A了.这时，E只能再连出1条线段EB，所以可以肯定的是，B和F之间必然有1条连线段(如图3) 所以，约翰握手2次，约翰的弟弟握手也是2次.
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