专题22 三角函数的图像和性质的磨合-备战2019年高考高三数学一轮复习热点难点突破

专题22 三角函数的图像和性质的磨合 --备战2019年高考高三数学一轮复习热点难点突破

考纲要求:

1．能画出y＝sin x, y＝cos x, y＝tan x的图象，了解三角函数的周期性．

2．理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值，图象与x轴的交点等)，理解正切函数在区间(???,)内的单调性． 223.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图像，了解参数A，ω，φ对函数图像变化的影响．

4.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题. 基础知识回顾:

1．“五点法”作图原理

在确定正弦函数y＝sinx在[0,2π]上的图像形状时，起关键作用的五个点是(0,0)、(0)、(?2,1)、(π，

3?,?1)、(2π，0). 22．三角函数的图像和性质

函数 性质 定义域 π{x|x≠kπ＋(k2∈Z)} y＝sinx y＝cosx y＝tanx R R 图像 值域 [－1,1] π2[－1,1] R 对称轴：x＝kπ＋对称性 (k∈Z)； 对称轴：x＝kπ(k∈Z)； 对称中心： (对称中心：(kπ，0)(k∈Z) k?,0)k?Z 2?(k??,0)(k?Z)2 周期 2π 增区间 [2k??2π π ?2,2k???2增区间 ](k?Z)[2k???,2k?](k?Z) 减区间 [2k?,2k???](k?Z)增区间 单调性 ； 减区间 ??(k??,k??)(k?Z)22?3?[2k??,2k??](k?Z)22 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数_ 3．函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念

振幅 周期 频率 相位 初相 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时 A T＝2? ?f＝1 T?x?? ?＝ 2??

4．函数y＝sinx的图像经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图像的步骤如下

应用举例:

类型一、求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的解析式 【例1】【湖北省2018届高三5月冲刺】已知函数将函数

的图像向右平移个单位得到函数

（

的图像，则函数

，

）的部分如图所示，的解析式为（ ）

A． C． 【答案】D

B．

D．

点睛：已知函数(1)

(2)由函数的周期求

.

的图象求解析式

(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.

【例2】【陕西省咸阳市2018届高三模拟考试（三模）】已知函数的部分图象如图所示，则

的图象向右平移2个单位后，得到

的图象，则

（

，

，

）

的解析式为（ ）

A． C． 【答案】B

B． D．

的图象， 故答案为：B

点睛：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律. 类型二、函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的平移变换

【例3】【2018年5月2018届高三第三次全国大联考（新课标Ⅱ卷）】已知函数

的图象过点

的图象

，则要得到函数

的图象，只需将函数