高一上学期期末考试数学试题
河南省郑州市2018-2019学年 高一上学期期末考试数学试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.集合{x,y}的子集个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 [答案]D [解析]集合
的子集有
,共有4个，故选.
[点睛]本题主要考查了集合的子集个数问题，当集合内有个元素时子集个数为个 2.直线y=x+1与直线y=-x+1的交点坐标是（） A. （0,0） B. (1,1) C. (0,1) D. (1,0) [答案]C [解析]联立则直线
与直线
，解得
，
的交点坐标是(0,1)，故选C.
3.已知a= log5，b=（）-1，c=log54,则（） A. a ，则 , 为增函数， ，即，故选B. ， 4.下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递减的是（） A. [答案]A [解析]对于A中，对于B， B. C. D. ，，且时，函数单调递减； 为奇函数，故排除； 1 高一上学期期末考试数学试题 对于C，对于D，故选A. 5.已知m,n是两条不同直线,α，β，γ是三个不同平面,则下列命题正确的是（） A. 若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ B. 若m∥α，n∥α,则m∥n C. 若m∥α，m∥β,则α∥β D. 若m⊥α，m⊥β，则a∥β [答案]D [解析]对于A，若对于B，对于C, 对于D，若故选D. 6.三棱锥A一BCD的六条棱所在直线成异面直线的有（） A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 [答案]A [解析]如图： ，则 或 ，故错误； 为奇函数，故排除； 为非奇非偶函数，故排除. ,则m∥n或m与n异面，故错误； ,则 或，则 ，故C错误； ，故正确. 三棱锥故选A. AC与BD，AD与BC共3对， 中六条棱所在直线成异面直线的有AB与CD， 7.下列关于集合的命题正确的有（） ①很小的整数可以构成集合 ②集合{y|y=2x2+1}与集合{(x,y) |y=2x2+1}是同一个集合; ③l，2，|-|，0.5，这些数组成的集合有5个元素 2 高一上学期期末考试数学试题 ④空集是任何集合的子集 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 [答案]B [解析]①很小的整数可以构成集合是错误的，不满足元素确定性，故错误； ②集合的集合为函数③l，2， 为 ，需要求出函数 的值域，而 表示 图象上的点，所以不是同一集合，故错误； ，0.5，这些数组成的集合有3个元素，而不是5个元素，故错误； ④空集是任何集合的子集正确. 综上只有1个命题正确，故选. [点睛]本题考查了集合元素的性质、集合相等和空集等知识，较为基础 8.已知A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3)是△ABC的三个顶点,则△ABC的形状是（） A. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 [答案]A [解析]由题意可得 ， , , ， ， B. 等腰三角形 D. 等边三角形 为等腰直角三角形.故选A. 9.数学家默拉在1765年提出定理，三角形的外心,重心,垂心(外心是三角形三条边的垂直平分线的交点重心是三角形三条中线的交点,垂心是三角形三条高的交点)依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线,已知△ABC的顶点B(-1,0),C(0,2),AB=AC,则△ABC的欧拉线方程为（） A. 2x-4y-3=0 C. 4x-2y-3=0 [答案]D [解析] ,则中点坐标为 ， ， B. 2x+4y+3=0 D. 2x+4y-3=0 ,则BC的垂直平分线方程为 3 高一上学期期末考试数学试题 ,， ,即, 的外心，重心，垂心，都在线段BC的垂直平分线上， ，故选D. 的欧拉线方程为 10.函数f(x)=()x-x+1的零点所在的一个区间是（） A. (-1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) [答案]C [解析]函数 ， ， ， ， ， ， 由零点定理可得零点在区间（1，2）内.故选C. 11.如图是某几何体的三视图,图中方格的单位长度为1,则该几何体的表面积为（） A. 16 [答案]C B. 8+4 C. 8+4 D. 12+4 [解析]由三视图还原几何体如图： 可得三棱锥，计算可得, ,， , ， 为等腰三角形，高为 ,则几何体表面积为 ，故选C. 4 高一上学期期末考试数学试题 12.已知函数f(x)=则M十m=（） A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 [答案]B [解析]已知 在[-k，k],(k>0)上的最大值与最小值分别为M和m, ， ， 则令则设 ，函数，则 在定义域内为奇函数， 的最大值为，则最小值为 ，则 ，则 的最大值为 ， 在定义域内为非奇非偶函数， ， 最小值为，故选B. [点睛]本题考查了函数的奇偶性，运用函数的性质求出最值，难点在于构造新函数是奇函数，需要多观察、思考，本题有一定难度 二、填空题(每小题5分,共20分) 13.计算()-5+1g2+1g5=_____________. [答案]33 [解析] ，故答案为33. 14.将圆的一般方程x2+y2-2x-5=0化为标准方程是_____. [答案][解析]即 , ，故圆的标准方程为 , . 15.正方形ABCD的边长为1,利用斜二测画法得到直观图A'B'CD',其周长等于___________. [答案]3 [解析] 5
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