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陕西省咸阳市高考数学三模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，
，则A∩B=（ ）
A．（0，+∞） B．（﹣1，2） C．（0，2） D．（2，+∞） 【考点】1E：交集及其运算．
【分析】先求出集合B，再根据交集的定义计算即可． 【解答】解：集合A={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2），则A∩B=（0，2）， 故选：C
2．欧拉，瑞士数学家，18世纪数学界最杰出的人物之一，是有史以来最多遗产的数学家，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出了欧拉公式：eiθ=cosθ+isinθ．被后人称为“最引人注目的数学公式”．若数z=eiθ对应复平面内的点所在的象限为（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
，则复
=（0，+∞），
【考点】A7：复数代数形式的混合运算． 【分析】由新定义，可得z=eiθ=位置．
【解答】解：由题意z=eiθ=（
）；
i=
，对应的点为
i=
，即可复数
所以在第二象限； 故选：B
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3．某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为xm的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为（ ） A．80m B．100m
C．40m D．50m
【考点】CF：几何概型．
【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出找到该物品的点对应的图形的长度，并将其和整个事件的长度代入几何概型计算公式进行求解． 【解答】解：由已知易得： l从甲地到乙=500 l途中涉水=x，
故物品遗落在河里的概率P=∴x=100（m）． 故选B．
=1﹣=
4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=54，则a1+a5+a9=（ ） A．9
B．15 C．18 D．36
【考点】85：等差数列的前n项和．
【分析】先由等差数列的求和公式，可得a1+a9=16，再等差数列的性质，a1+a9=2a5可求a5，然后代入可得结论．
【解答】解：由等差数列的求和公式可得，S9=（a1+a9）=54， ∴a1+a9=12，
由等差数列的性质可知，a1+a9=2a5， ∴a5=6， ∴a1+a5+a9=18． 故选：C．
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5．已知=（3，﹣1），=（1，﹣2），则与的夹角为（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】利用向量夹角公式即可得出． 【解答】解：∵∴
=， =3+2=5，
=
==
，
=
，
=
=
．
∴与的夹角为故选：B．
6．抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，连接..并延长交抛物线C于点Q，若|PF|=|PQ|，则|QF|=（ ） A．3
B．4
C．5
D．6
【考点】K8：抛物线的简单性质．
【分析】运用抛物线的定义，设Q到l的距离为d，求出斜率，求得直线PF的方程，与y2=8x联立可得x=3，利用|QF|=d可求．
【解答】解：设Q到l的距离为d，则由抛物线的定义可得，|QF|=d， ∵|PF|=|PQ|，∴∴直线PF的斜率为﹣
，
．
（x﹣2），
∵F（2，0），∴直线PF的方程为y=﹣2
与y2=8x联立可得x=3，（由于Q的横坐标大于2） ∴|QF|=d=3+2=5， 故选：C
.
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7．已知如图所示的程序框图的输入值x∈[﹣1，4]，则输出y值的取值范围是（ ）
A．[0，2] B．[﹣1，2] 【考点】EF：程序框图．
C．[﹣1，15] D．[2，15]
【分析】算法的功能是求y=y的范围，再求并集．
的值，分段求出输出值x∈[﹣1，4]时
【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求y=当4≥x＞1时，可得：0＜y=log2x≤2，
的值，
当﹣1≤x＜1时，可得：﹣1≤y=x2﹣1≤0，可得：﹣1≤x≤0． 故输出值y的取值范围为：[﹣1，2]． 故选：B．
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8．设a=（），b=（） ，c=log2，则a，b，c的大小顺序是（ ）
A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a 【考点】4M：对数值大小的比较．
【分析】利用指数函数的单调性即可得出． 【解答】解：∵a=（）∴a＞b＞c． 故选：B．
9．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）
=
＞b=（）
＞1，c=log2＜0，
A． B． C． D．
【考点】L!：由三视图求面积、体积．
【分析】根据几何体的三视图知该几何体是底面为正方形的四棱柱，挖去一个圆锥；结合图中数据，计算它的体积即可． 【解答】解：根据几何体的三视图知，
该几何体是底面为正方形的四棱柱，挖去一个圆锥； 画出图形如图所示，
结合图中数据，计算该几何体的体积为： V=V四棱柱﹣V圆锥 =22×4﹣π?12?4
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