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三 直线的参数方程
1．掌握直线的参数方程及参数的几何意义．(重点、难点) 2．能用直线的参数方程解决简单问题．(重点、易错点)
[基础·初探]
教材整理 直线的参数方程 阅读教材P35～P39，完成下列问题．
?x＝x0＋tcos απ??
经过点M0(x0，y0)，倾斜角为α?α≠2?的直线l的参数方程为?
???y＝y0＋tsin α
(t为参数)，其中参数t的几何意义是：|t|是直线l上任一点M(x，y)到定点M0(x0，→
y0)的距离，即|t|＝|M0M|.
?x＝－2＋5t曲线?(t为参数)与坐标轴的交点是( )
?y＝1－2t2??1??
A.?0，5?、?2，0? ????1??1??
B.?0，5?、?2，0? ????C．(0，－4)、(8,0) 5??
D.?0，9?、(8,0) ??
1?21?【解析】 当x＝0时，t＝5，而y＝1－2t，即y＝5，得与y轴的交点为?0，5?；
??11?1?
当y＝0时，t＝2，而x＝－2＋5t，即x＝2，得与x轴的交点为?2，0?.
??
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【答案】 B
[质疑·手记]
预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：
疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑：
[小组合作型]
直线参数方程的简单应用 ?x＝1＋2t，
已知直线的参数方程为?(t为参数)，则该直线被圆x2＋
?y＝2＋t
y2＝9截得的弦长是多少？
【思路探究】 考虑参数方程标准形式中参数t的几何意义，所以首先要把2
x＝1＋ t′，??5
原参数方程转化为标准形式?1
y＝2＋ t′，??5
再把此式代入圆的方程，整理得
到一个关于t的一元二次方程，弦长即为方程两根之差的绝对值．
??x＝1＋2t，
【自主解答】 将参数方程?(t为参数)转化为直线参数方程的
??y＝2＋t标准形式为
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2
x＝1＋ t′，??5?1y＝2＋ t′??5
(t′为参数)，
代入圆方程x2＋y2＝9，
22
21????
得?1＋ t′?＋?2＋ t′?＝9，
55????
整理，有5t′2＋8t′－45＝0. 8
由根与系数的关系，t′1＋t′2＝－，
5t′1·t′2＝－4.
根据参数t′的几何意义． |t′1－t2′|＝
125
?t′1＋t′2?2－4t′1t′2＝5.
125
故直线被圆截得的弦长为5.
1．在直线参数方程的标准形式下，直线上两点之间的距离可用|t1－t2|来求．本题易错的地方是：将题目所给参数方程直接代入圆的方程求解，忽视了参数t的几何意义．
2．根据直线的参数方程的标准式中t的几何意义，有如下常用结论： (1)直线与圆锥曲线相交，交点对应的参数分别为t1，t2，则弦长l＝|t1－t2|； (2)定点M0是弦M1M2的中点?t1＋t2＝0；
t1＋t2
(3)设弦M1M2中点为M，则点M对应的参数值tM＝2(由此可求|M1M2|及中点坐标)．
[再练一题]
π??
1．(2016·佳木斯调研)在极坐标系中，已知圆心C?3，6?，半径r＝1.
??
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