安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测数学文试题

安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测

数学文试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1??1.已知集合M??x?Rx??，集合N??x?Rx??4?，则M?N?（ ）

2??1?1???A．?xx?? B．?x?4?x?? C．R D．?

2?2???1?x?,x?2,?2.已知函数f?x???则f?x?2?f?1????（ ）

?x2?2,x?2.?1A．? B．2 C．4 D．11

23.已知i为虚数单位，则

?2?i??3?4i?2?i?（ ）

712712A．5 B．5i C．??i D．??i

55554.已知等差数?an?，若a2?10,a5?1，则?an?的前7项的和等于（ ） A．112 B．51 C．28 D．18

5.某广播电台只在每小时的整点和半点开始播送新闻，时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是（ ） A．

1111 B． C． D． 1412766.函数y?ln?2?x?的大致图像为（ ）

A． B．

C． D．

7.执行如图程序框图，若输入的n等于10，则输出的结果是（ ）

11A．2 B．?3 C．? D．

238.将函数y?cosx?sinx的图像先向右平移????0?个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的

a倍，得到y?cos2x?sin2x的图像，则?,a的可能取值为（ ）

A．???2,a?2 B．??3?3?1?1,a?2 C．??,a? D．??,a? 882229.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A．5??18 B．6??18 C．8??6 D．10??6 10. 已知数列?an?的前n项和为Sn，若3Sn?2an?3n，则a2018?（ ）

20182018A．2?1 B．3?1??6 C．???2?20187?1?? D．??2?3?2018?10 311.已知直线2x?y?1?0与曲线y?aex?x相切(其中e为自然对数的底数)，则实数a的值是（ ） A． e B．2e C．1 D．2

x2y212.如图，椭圆2??1的焦点为F1,F2，过F1的直线交椭圆于M,N两点，交y轴于点H.若F1,H是线段

a4MN的三等分点，则?F2MN的周长为（ ）

A．20 B．10 C． 25 D．45 第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

?x?y?0?13. 若实数x,y满足?x?y?1?0，则z?x?2y的最小值为 ．

?y?0?rrrrrrrr14.已知平面向量a,b满足a?1,b?2，a?b?3，则a在b方向上的投影等于 ．

x2y215.若双曲线2?2?1?a?0,b?0?的一条渐近线被圆x2?y2?6x?5?0所截得的弦的长为2，则该双曲线

ab的离心率等于 ．

16.如图，已知平面四边形ABCD满足AB?AD?2,?A?60?,?C?90?，将?ABD沿对角线BD翻折，使平面ABD?平面CBD，则四面体ABCD外接球的体积为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，bcosC?acos2B?bcosAcosB. （1）求证：?ABC是等腰三角形；

7（2）若cosA?，且?ABC的周长为5，求?ABC的面积.

818.一家大型购物商场委托某机构调查该商场的顾客使用移动支付的情况.调查人员从年龄在?20,60?内的顾客中，随机抽取了180人，调查结果如表：

（1）为推广移动支付，商场准备对使用移动支付的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该商场预计有12000人购物，试根据上述数据估计，该商场当天应准备多少个环保购物袋？

（2）某机构从被调查的使用移动支付的顾客中，按分层抽样的方式抽取7人作跟踪调查，并给其中2人赠送额外礼品，求获得额外礼品的2人年龄都在?20,30?内的概率.

19. 如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，BF?平面ABCD，DE?平面ABCD，BF?DE，点

M为棱AE的中点.