（1）求证：平面BMD//平面EFC；
（2）若AB?1，BF?2,求三棱锥A?CEF的体积.
20.已知抛物线E:x2?2px?p?0?上一点P的纵坐标为4，且点P到焦点F的距离为5.
（1）求抛物线E的方程；
（2）设斜率为k的两条平行直线l1,l2分别经过点F和H?0,?1?，如图.l1与抛物线E交于A,B两点，l2与抛 物线E交C,D两点.问：是否存在实数k，使得四边形ABCD的面积为43?4？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由. 21.已知函数f?x??lnx?2a?a?R?. x?1（1）求函数y?f?x?的单调区间； （2）当a?1时，求证：f?x??x?1. 2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
?x?3cos?在直角坐标系xOy中，曲线C1:? (?为参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，
y?2sin??曲线C2:??2cos??0. （1）求曲线C2的普通方程；
（2）若曲线C1上有一动点M，曲线C2上有一动点N，求MN的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??2x?1.
（1）解关于x的不等式f?x??f?x?1??1；
（2）若关于x的不等式f?x??m?f?x?1?的解集不是空集，求m的取值范围.
一、选择题
试卷答案
1-5: BCACD 6-10: ACDCA 11、12：CD
二、填空题
6323113. 1 14.? 15. 16.?
2272三、解答题
17.（1）根据正弦定理，由bcosC?acos2B?bcosAcosB可得 sinBcosC?sinAcos2B?sinBcosAcosB?cosB?(sinAcosB?sinBcosA)
?cosBsin(A?B)，
即sinBcosC?cosBsinC，故sin(B?C)?0，由B,C??0,??得B?C????,??， 故B?C，所以?ABC是等腰三角形；
b2?c2?a22b2?a27（2）由（1）知b?c，cosA????b?2a.
2bc2b28又因为?ABC的周长为a?b?c?5a?5，得a?1,b?2.
1115?7?故?ABC的面积S?bcsinA??2?2?1????. 224?8?（也可通过求出等腰三角形底边上的高计算面积） 18.（1）由表可知，该商场使用移动支付的顾客的比例为
21057?， 180127?7000 个； 12若当天该商场有12000人购物，则估计该商场要准备环保购物袋12000?（2）按年龄分层抽样时，抽样比例为
45?30?15?15?15:1，所以应从?20,30?内抽取3人，从?30,40?内
7抽取2人，从?40,50?内抽取1人，从?50,60?内抽取1人.
记选出年龄在?20,30?的3人为A,B,C，其他4人为a,b,c,d，7个人中选取2 人赠送额外礼品，有以下情况：
AB,AC,Aa,Ab,Ac,Ad， BC,Ba,Bb,Bc,Bd， Ca,Cb,Cc,Cd， ab,ac,ad， bc,bd，
cd.
共有21种不同的情况，其中获得额外礼品的2人都在?20,30?的情况有3种， 所以，获得额外礼品的2人年龄都在?20,30?内的概率为
31=. 21719. （1）证明：设AC与BD交于点N，则N为AC的中点， ∴MN//EC.
∵MN?平面EFC，EC?平面EFC， ∴MN//平面EFC.
∵BF?平面ABCD，DE?平面ABCD，且BF?DE， ∴BF/?/DE，
∴BDEF为平行四边形，∴BD//EF. ∵BD?平面EFC，EF?平面EFC， ∴BD//平面EFC. 又∵MN?BD?N， ∴平面BDM//平面EFC.
（2）连接EN,FN.在正方形ABCD中，AC?BD， 又∵BF?平面ABCD，∴BF?AC. ∵BF?BD?B,
∴平面BDEF，且垂足为N，
1112∴VA?CEF??AC?S?NEF??2??2?2?,
3323∴三棱锥A?CEF的体积为
2. 3
20.（1）由抛物线定义知，点P到抛物线E的准线的距离为5. ∵抛物线E的准线为y??pp，∴4??5， 22
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