安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测数学文试题

解得p?2，∴抛物线的方程为x2?4y. （2）由已知得，直线l1:y?kx?1. ?y?kx?1由?2 消去y得x2?4kx?4?0， ?x?4y这时，??16k2?1?0恒成立，AB?1?k216?k2?1??4?k2?1?. ?y?kx?1同理，直线l2:y?kx?1，由?2 消去y得x2?4kx?4?0，

?x?4y??由??16k2?1?0得k2?1，CD?1?k216?k2?1??4又∵直线l1,l2间的距离d?22???k2?1??k2?1?，

，

k?11则四边形ABDC的面积S??d??AB?CD??42?k2?1?k2?1.

?解方程4?k2?1?k2?1?4??3?1得，k2有唯一实数解2 (满足大于1)，

?∴满足条件的k的值为?2. 21.（1）f?x?的定义域为?0,???，f??x??x2?2?1?a?x?1x?x?1?2.

考虑y?x2?2(1?a)x?1,x?0.

①当??0，即0?a?2时，f??x??0恒成立，f?x?在?0,???上单调递增； ②当?? 0，即a?2或a?0时，由x2?2(1?a)x?1?0得x?a?1?a2?2a. 若a?0，则f??x??0恒成立，此时f?x?在?0,???上单调递增； 若a?2，则a?1?a2?2a?a?1?a2?2a?0，

此时f??x??0?0?x?a?1?a2?2a或x?a?1?a2?2a；

f??x??0?a?1?a2?2a?x?a?1?a2?2a .

综上，当a?2时，函数f?x?的单调递增区间为?0,???，无单调递减区间， 当a?2时，f?x?的单调递增区间为0,a?1?a2?2a,a?1?a2?2a,??， 单调递减区间为a?1?a2?2a,a?1?a2?2a.

??????（2）当a?1时，f?x??令g?x??f?x??x?1x?1?f?x???0. 22x?12x?1， ?lnx??2x?1221212?x?x3??x?1??x?x?2?. g??x??????222x?x?1?22x?x?1?2x?x?1?当x?1时，g?(x)?0；当0?x?1时，g?(x)?0，

∴g?x?在?0,1?上单调递增，在?1,???上单调递减，即当x?1时，g?x?取得最大值， 故g?x??g?1??0，即f?x??x?1成立，得证. 222. （1）由??2cos??0得：?2?2?cos??0. 因为?2?x2?y2,?cos??x，所以x2?y2?2x?0， 即曲线C2的普通方程为?x?1??y2?1.

（2）由（1）可知，圆C2的圆心为C2?1,0?，半径为1. 设曲线C1上的动点M?3cos?,2sin??， 由动点N在圆C2上可得：MNmin?MC2∵MC2? 当cos??min2?1.

?3cos??1?3时，MC25min2?4sin2??5cos2??6cos??5 ?45， 5min∴MNmin?MC2?1?45?1. 523.（1）f?x??f?x?1??1?2x?1?2x?1?1，

111??1??x????x??x??或?2或? ??222??2x?1?2x?1?1??1?2x?2x?1?1??1?2x?2x?1?11111或??x??x??， 2424?1?所以，原不等式的解集为??,???.

?4??x??m有解，则m??2x?1?2x?1 （2）由条件知，不等式2x?1?2x?1 ?min即可. ?1?2x?2x?1?1?2x??2x?1??2， 由于2x?1?2x?1 ?11?当且仅当?1?2x??2x?1??0，即当x???,?时等号成立，故 m?2.

?22?所以，m的取值范围是?2,???.