§12.1 随机事件的概率与古典概型
最新考纲
1.在具体情境中，了解随机事件发生的不
确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别.2.通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式.3.通过实例，理解古典概型及其概率计算公式.4.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．
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1．概率和频率
(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率． (2)对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率
nAnP(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)．
2．事件的关系与运算
包含关系 相等关系 定义 如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B) 若B?A且A?B 符号表示 B?A(或A?B) A＝B A∪B(或A＋B) 并事件(和事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发 2
生，称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发交事件(积事件) 生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) 互斥事件 若A∩B为不可能事件(A∩B＝?)，则称事件A与事件B互斥 若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件 A∩B(或AB) A∩B＝? A∩B＝?， P(A)＋P(B)＝1 对立事件 3.概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率P(E)＝1. (3)不可能事件的概率P(F)＝0. (4)概率的加法公式
如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． (5)对立事件的概率
若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)＝1－P(B)． 4．基本事件的特点
(1)任何两个基本事件是互斥的；
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 5．古典概型
具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； (2)每个基本事件出现的可能性相等．
6．如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个1m基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝.
nn7．古典概型的概率公式
A包含的基本事件的个数P(A)＝.
基本事件的总数
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概念方法微思考
1．随机事件A发生的频率与概率有何区别与联系？
提示 随机事件A发生的频率是随机的，而概率是客观存在的确定的常数，但在大量随机试验中事件A发生的频率稳定在事件A发生的概率附近． 2．随机事件A，B互斥与对立有何区别与联系？
提示 当随机事件A，B互斥时，不一定对立，当随机事件A，B对立时，一定互斥． 3．任何一个随机事件与基本事件有何关系？
提示 任何一个随机事件都等于构成它的每一个基本事件的和． 4．如何判断一个试验是否为古典概型？
提示 一个试验是否为古典概型，关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性．
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题组一 思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)事件发生的频率与概率是相同的．( × ) (2)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．( √ ) (3)两个事件的和事件是指两个事件都得发生．( × )
(4)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能的．( × )
(5)从市场上出售的标准为500±5g的袋装食盐中任取一袋测其重量，属于古典概型．( × ) 题组二 教材改编
2．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是( ) A．至多有一次中靶 C．只有一次中靶 答案 D
解析 “至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶”．
3．袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，则取到白球的概率为( ) 2432A.B.C.D. 51553答案 A
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解析 从袋中任取一球，有15种取法，其中取到白球的取法有6种，则所求概率为P＝＝. 1554．同时掷两个骰子，向上点数不相同的概率为________．
B．两次都中靶 D．两次都不中靶
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