2015年清华大学信号与系统考研真题

2015年清华大学信号与系统考研真题

?(s?z)jNH?一、已知线性连续系统，sj?1?(s?p)?(skk?1m?1MQ2?2ams?a??)2m2m，记参数集

?z,ajm,?m,pk,M,N,Q?。

问：（1）若系统BIBO稳定，各参数需满足什么条件？ （2）若是全通系统，各参数需满足什么条件？ （3）若是最小相位系统，各参数需满足什么条件？ 二、定义：偶对称序列是指x(n)?x(?n)。

问：（1）偶对称序列的极点分布有什么特征？（记不太清楚了，好像是这个） （2）已知一个Z域信号H?z??求x?n?和ROC。

（3）如果没有第二问中“偶对称序列”的限制，x?n?唯一吗？如果不唯一，把可能的x?n?全部求出来。

三、已知fa(t)?sin??t?刻值是-1。

（1）求指数形式FS的系数Fna和Fnb

（2）若fc(t)?fa(t)?fb(t)，求指数形式展开的FS系数Fn

（3）将fc(t)通过一个窗函数h(t)??(1?cos?t)，开窗范围0?t?2，求稳态响应rss(t)。

c?1.5z，如果它是一个偶对称序列的Z变换，?1?1?1?2z??1?0.5z??????，fb?t?是一个周期的锯齿波，斜率为1，从-1到1，t=0时3??四、对于信号f(t)，其傅氏变换F???至少存在二阶导。定义?????2????????????tf(t)dtf(t)dt为信号的质

?t???f(t)dt?心，定义??为信号的方差。推导用F???及其各阶导数表示?与?的?f(t)dt??公式。

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五、已知一系统框图如下：

（1）求系统函数H(s)

（2）讨论K取值对系统稳定性的影响 （3）若K=2，求h(t)

（4）如果h(t)图形是一个被指数衰减调制的正弦波，且过零点间距22?，求K

六、已知h(n)?8sin??n/2?sin??n/8?

?n?nj?（1）画出He，标出关键参数和关键点

??（2）输入信号x(n)=k?????(n?8k)通过h(n)系统，求输出y(n)

??七、对有两个独立变量的信号g(t1,t2)，定义二维傅里叶变换为：

G(?1,?2)???????????g(t1,t2)e?j(?1t1??2t2)dt1dt2

（1）已知y(t1,t2)?e?t1?2t2u(t1?1)u(2?t2)，求Y(?1,?2)

（2）已知Y(?1,?2)?2?u(?2??)?u(?2??)??(2?1??2)，求y(t1,t2)。

八、将连续时间信号xa(t)理想冲激抽样得xa(nT)，xa(nT)通过一个一阶抽样保持系统

h1(t)得到xs(t)。

（1）求h1(t)和H1(j?)；

（2）是否存在一个系统H2(j?)可以从xs(t)精确恢复出xa(t)？如果有，写出来；如果没有，说明理由。

九、考调频测距雷达。先描述了一番调频测距雷达的原理，总的来说就是发射一个频率按下图规律调制的调频波s(t)，遇到目标物反射，回波r(t)与接收到回波时刻发射的s(t)比较，

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得出频率差，由频率差得到往返时间?，从而测得距离d。

调频雷达测距的系统组成图我就不画了，对解题不重要，知道了上述原理很容易猜出有哪些部分。下面有三问： （1）写出s(t)的表达式

（2）给出用傅里叶频谱分析求距离的解析过程

（3）如果距离d很远处的目标物以速度v（v不至于快速通过距离d）向发射源移动，再做第（2）问。

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