高考立体几何三视图
1（2019全国卷二理数）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为
A．90? B．63? C．42? D．36?
【答案】B【解析】该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的半．
11V?V总?V上?π?32?10??π?32?6?63π22
一
2（2019北京文数）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A60B30 C20D10
【答案】D【解析】该几何体是如图所示的三棱锥P-ABC， 由图中数据可得该几何体的体积为V???5?3?4?10
3（2019北京理数）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为
A32 B23 C22 D2
【答案】B【解析】如下图所示，在四棱锥P?ABCD中，最长的棱为
PA，
1
1132
所以PA=PC2?AC2?22?(22)2?23，故选B．
4
（2019山东理数）由一个长方体和两个
1圆柱构成4的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 。
【答案】2+【解析】由三视图可知，长方体的长、宽、高分别是2、1、1，圆柱的高为1，
2?底面半径为1，所以V?2?1?1?2???124?1=2+?2
5（2019全国卷一理数）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正
方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A．10 【答案】B
【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成， 如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形， 则这些梯形的面积之和为2?(2?4)?2?
6（2019浙江文数）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）
1?12，故选B. 2 B．12 C．14 D．16
ππA.+1B.+3
22C.
3?3π+1D.+3 22
【答案】A【解析】由三视图可知该几何体由一个三棱锥和半个圆锥组合而成，
11π111圆锥的体积为V1?????12?3?，三棱锥的体积为V2???2?1?3?，
232322 2
所以它的体积为V?V1?V2?π1? 22
7．（2019全国卷1文数）如图所示，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是
28π，则它的表面积是（）． 3A．17πB．18πC．20πD．28π
【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是
7个球（如图所示），设球的半径为Y，则874π28π73V??R3?得Y=2，所以它的表面积是S表??4π?22+???22?17?83384
8．（2019全国卷2文数）右图是圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(). A.20π B.24? C.28? D.32?
【答案】C【解析】由题意可知，圆柱的侧面积为S1?2π?2?4?16?
1圆锥的侧面积为S2??2π?2?4?8?2 圆柱的底面积为S3?π?22?4? 该几何体的表面积为S?S1+S2+S3?28?
9．（2019全国卷3文数）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）. A.18?365B.54?185 C.90D.81
【答案】B【解析】 (1)由题意知，几何体为平行六面体，边长分
3
别为3,3，45，几何体的表面积S＝3×6×2＋3×3×2＋3×45×2＝54＋185. 10．（2019北京文数）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.
【答案】
3【解析】由已知中的三视图可知，该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱， 2133（1+2）?1?棱柱的高为1，故体积为棱柱的底面积为S??222
11．（2019山东文数）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）.
1212π A．?πB．?3333122πD．1?π C．?36611正（主）视图1侧（左）视图【答案】C【解析】由题意可知，该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱球的直径为棱锥的底面对角线，由棱锥底面棱长为1，可得2R?2，故R?俯视图锥，半
2半球的体2，
2232=?积为?（）326
112?棱锥的面积为1，高为1，故体积为故几何体的体积为+36 312．（2019天津文数3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）.
A.
4
B.C.D.
【答案】B【解析】由正视图和俯视图可知该几何体的直观图如图所示，故该几何体的侧视图为选项B.
13（2019四川文数）已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于 .
13正视图311侧视图31俯视图3
【答案】C【解析】由题意可知，该几何体为三棱锥，底面为俯视图所示的三角形，
111底面积S??23?1?3，高为h?1棱锥的体积为V?Sh?33231=33
14．（2019浙江文数）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2,体积是______cm3.
【答案】C【解析】由题意可知，该几何体为长方体上面放置一个小的正方体，
其表面积为S?6?22?2?42?4?2?4?2?22?80其体积为V?2?4?4?2?40
3
5
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