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则①若则又②若则令令则又即
综上所述，a的取值范围为（
在在
，即上单调递增 ，即对，即
得得
，
，
，则
，
恒成立，不符舍去
，
上单调递减，在
上单调递增…9分 成立，必有
，则要使存在，使得
）....
点睛：利用导数解决不等式有解问题的“两种”常用方法
（1）分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)≥a有解，只需f(x) max≥a即可；f(x)≤a恒成立，只需f(x) min≤a即可.
(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.
21. 已知椭圆
试 卷
，抛物线的焦点均在x轴上，的中心和的顶点均为原点O，从
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每条曲线上各取两个点，其坐标分别是（Ⅰ）求
，
的标准方程；
，，，．
（Ⅱ）是否存在直线l满足条件：①过的焦点F；②与交于不同的两点M，
N且满足
【答案】（Ⅰ）
？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由．
，
：；
（Ⅱ）见解析.
，则有
，
【解析】试题分析：（1）设抛物线
据此验证四个点即可求解（2）首先假设存在直线满足条件，利用向量垂直时
求出直线参数k即得结论
试题解析：
（Ⅰ）设抛物线
，则有，
在抛物线上，
，把点
，
代入可得，
据此验证四个点知 易得，抛物线 设椭圆
的标准方程为
所以椭圆的标准方程为
（Ⅱ）由椭圆的对称性可设
的焦点为F（1，0），
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为 直线l交椭圆
于点
，不满足题意
， 并设
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为
由 于是
由
得
，消去y得，
...
①，
②
，
试 卷
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将①代入②式，得
所以存在直线l满足条件，且l的方程为
，解得
或
请考生在22，23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑。
22. 【选修4—4坐标系与参数方程选讲】
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合。曲线
（t为参数），曲线
（Ⅰ）将曲线
，
的极坐标方程为
．
分别化为普通方程、直角坐标方程，并说明表示什么曲线；
与曲线
相交于不同的两点A，B，求
：
的值．
（Ⅱ）设F（1，0），曲线【答案】（Ⅰ）
：
，表示一条直线；，表示顶点在原点，焦
点为（1，0）的抛物线；
（Ⅱ）8.
【解析】试题分析：（1）根据方程组消去t即得
可变形为
，化为直角坐标方程可得
普通方程，曲线的方程（2）由题可知F（1，0）
为直线所过的定点也为抛物线的焦点，故根据抛物线的性质可得
=
试题解析：
（Ⅰ）将曲线
,联立方程由韦达定理即可得出结论
的方程化为普通方程得，表示一条直线． ，化为直角坐标方程可得
曲线的方程可变形为
曲线
表示顶点在原点，焦点为（1，0）的抛物线
，消去y，可得
，则=
（Ⅱ）由
，易知F（1，0）为曲线
的焦点
设 所以
试 卷
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点睛：要熟悉参数方程和极坐标化普通方程的运用，然后根据抛物线焦点弦的性质即可结论
23. 【选修4—5不等式选讲】
已知（Ⅰ）求b； （Ⅱ）已知
，求证：
．
的最小值为b.
【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ）见解析.
【解析】试题分析：（1）首先将函数的分段表达式写出
，求出每段函数最小值，取其中最小得即
为结论（2）由（Ⅰ）知
，设
，则
试题解析：
（Ⅰ）
，设
，则
所以
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
试 卷
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