(2)法一 由于函数f(x)＝sin ωx(ω>0)的图象经过坐标原点，由已知并结合正弦π2π4π13
函数的图象可知，3为函数f(x)的4周期，故＝3，解得ω＝2.
ωπ?π?
法二 由题意，得f(x)max＝f??＝sin3ω＝1.
?3?
ππ3
由已知并结合正弦函数图象可知，3ω＝2，解得ω＝2.
π5π?3?
答案 (1)?kπ－，kπ＋?(k∈Z) (2)2 1212??
规律方法 1.求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成y＝Asin(ωx＋φ)形式，再求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间，只需把ωx＋φ看作一个整体代入y＝sin x的相应单调区间内即可，注意要先把ω化为正数. 2.对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数ω的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择题利用特值验证排除法求解更为简捷. 命题角度3 三角函数的对称轴或对称中心
?π?
【例3－3】 (1)(2018·石家庄检测)若?，0?是函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx图象
?8?的一个对称中心，则ω的一个取值是( ) A.2
B.4
C.6
D.8
ππ??
(2)(2016·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)?ω>0，|φ|≤?，x＝－4为f(x)的零
2??
π?π5π?
点，x＝4为y＝f(x)图象的对称轴，且f(x)在?，?上单调，则ω的最大值为
?1836?( ) A.11
B.9
C.7
D.5
π???π?
解析 (1)因为f(x)＝sin ωx＋cosωx＝2sin?ωx＋?，由题意，知f??＝2
4???8?
ωππ?ωππ?
sin?所以8＋4＝kπ(k∈Z)，即ω＝8k－2(k∈Z)，当k＝1时，＋4?＝0，?8?
ω＝6.
πππ?π?T(2)因为x＝－4为f(x)的零点，x＝4为f(x)的图象的对称轴，所以4－?－?＝4
?4?
π2k＋12k＋12πkT
＋2，即2＝4T＝4·，所以ω＝2k＋1(k∈N*).
ω5πππT2π?π5π?又因为f(x)在?，?上单调，所以36－18＝12≤2＝，即ω≤12.
2ω?1836??π5π?
结合选项经验证，当ω＝11时，f(x)在?，?上不单调；当ω＝9时，f(x)在
?1836?
?π5π??，?上单调，选项B满足条件. ?1836?答案 (1)C (2)B
规律方法 1.对于可化为f(x)＝Asin(ωx＋φ)形式的函数，如果求f(x)的对称轴，π只需令ωx＋φ＝2＋kπ(k∈Z)，求x即可；如果求f(x)的对称中心的横坐标，只需令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，求x即可. 2.对于可化为f(x)＝Acos(ωx＋φ)形式的函数，如果求f(x)的对称轴，只需令ωxπ＋φ＝kπ(k∈Z)，求x；如果求f(x)的对称中心的横坐标，只需令ωx＋φ＝2＋kπ(k∈Z)，求x即可. ?π?【训练3】(2017·全国Ⅲ卷)设函数f(x)＝cos?x＋?，则下列结论错误的是( )
3??A.f(x)的一个周期为－2π
8π
B.y＝f(x)的图象关于直线x＝3对称
π
C.f(x＋π)的一个零点为x＝6
?π?
D.f(x)在?，π?单调递减
?2?
π?π?
解析 函数f(x)＝cos?x＋?的图象可由y＝cos x的图象向左平移3个单位得到，
3??
?π?
如图可知，f(x)在?，π?上先递减后递增，D选项错误.
?2?
答案 D
高考频点
三角函数的图象与性质
考点分析 纵观近年高考中三角函数的试题，其有关性质几乎每年必考，题目较为简单，综合性的知识多数为三角函数本章内的知识，通过有效地复习完全可以对此类题型及解法有效攻破，并在高考中拿全分．
π
x＋?，则下列结论错误的是( ) 典例(1)(2017·全国Ⅲ)设函数f(x)＝cos??3?A．f(x)的一个周期为－2π
8π
B．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称
3π
C．f(x＋π)的一个零点为x＝
6π?
D．f(x)在??2，π?上单调递减 答案 D
π
x＋?的周期为2kπ(k∈Z)，所以f(x)的一个周期为－2π，A项正解析 A项，因为f(x)＝cos??3?确；
ππ
x＋?图象的对称轴为直线x＝kπ－(k∈Z)，所以y＝f(x)的图象关于直B项，因为f(x)＝cos??3?38π
线x＝对称，B项正确；
3
4π4ππ5ππ
x＋?.令x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝kπ－，当k＝1时，x＝，所以C项，f(x＋π)＝cos??3?3266π
f(x＋π)的一个零点为x＝，C项正确；
6
ππ2π
x＋?的单调递减区间为?2kπ－，2kπ＋?(k∈Z)， D项，因为f(x)＝cos?33??3??2π5π
2kπ＋，2kπ＋?(k∈Z)， 单调递增区间为?33??
π2π?2π
，是f(x)的单调递减区间，?，π?是f(x)的单调递增区间，D项错误．故选D. 所以??23??3?(2)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为________．
13
2k－，2k＋?，k∈Z 答案 ?44??
51?
解析 由图象知，周期T＝2×??4－4?＝2， 2π
∴＝2，∴ω＝π. ω
1ππ由π×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，不妨取φ＝，
424π
πx＋?. ∴f(x)＝cos?4??
π13
由2kπ<πx＋<2kπ＋π，k∈Z，得2k－ 444 ?2k－1，2k＋3?，k∈Z. 44?? ππ?(3)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间??6，2?上具有单调π??2π??π?，则f(x)的最小正周期为________． 性，且f?＝f＝－f?2??3??6?答案 π 解析 记f(x)的最小正周期为T. Tπππ由题意知≥－＝， 2263π??2π??π?， 又f?＝f＝－f?2??3??6?2πππ且－＝， 326 可作出示意图如图所示(一种情况)： ππ?1π ∴x1＝??2＋6?×2＝3， π2π?17πx2＝??2＋3?×2＝12， T7πππ ∴＝x2－x1＝－＝，∴T＝π. 41234 自我检测，夯实智能 一、选择题 1．(2018·广州质检)下列函数中，是周期函数的为( ) A．y＝sin|x| C．y＝tan|x| 答案 B 解析 ∵cos|x|＝cosx，∴y＝cos|x|是周期函数． ππ 2x－?在区间?0，?上的最小值为( ) 2．函数f(x)＝sin?4???2? B．y＝cos|x| D．y＝(x－1)0
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