A．－1B．－答案 B
22C.D．0 22
ππ3ππ
0，?，得2x－∈?－，?， 解析 由已知x∈??2?4?44?π2
2x－?∈?－，1?， 所以sin?4??2??
ππ2
2x－?在区间?0，?上的最小值为－.故选B. 故函数f(x)＝sin?4???2?2
π??
3.关于函数y＝tan?2x－?，下列说法正确的是( )
3??A.是奇函数
π??
B.在区间?0，?上单调递减
3??
?π?
C.?，0?为其图象的一个对称中心 ?6?D.最小正周期为π
π?π???解析 函数y＝tan?2x－?是非奇非偶函数，A错误；在区间?0，?上单调递增，
3?3???π
B错误；最小正周期为2，D错误.
πππ??
∵当x＝6时，tan?2×－?＝0，
63??
?π?
∴?，0?为其图象的一个对称中心. ?6?答案 C
π???π?*
??4.若函数y＝cosωx＋(ω∈N)图象的一个对称中心是?，0?，则ω的最小值
6???6?为( ) A.1
B.2
C.4
D.8
ππω
解析 由题意知6π＋6＝kπ＋2(k∈Z)， ∴ω＝6k＋2(k∈Z)，又ω∈N*，∴ωmin＝2. 答案 B
π?π???
5.在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cos x|，③y＝cos?2x＋?，④y＝tan?2x－?中，最
6?4???小正周期为π的所有函数为( ) A.①②③ C.②④
B.①③④ D.①③
解析 ①y＝cos|2x|＝cos 2x，最小正周期为π； ②由图象知y＝|cos x|的最小正周期为π； 2ππ??
③y＝cos?2x＋?的最小正周期T＝2＝π；
6??
ππ??
④y＝tan?2x－?的最小正周期T＝2.
4??答案 A
6．函数y＝sinx2的图象是( )
答案 D
解析 函数y＝sinx2为偶函数，排除A，C；又当x＝D.
π时函数取得最大值，排除B，故选2
?ππ?
7.已知函数f(x)＝2sin ωx(ω>0)在区间?－，?上的最小值是－2，则ω的最小
4??3值等于( ) 2
A.3
3B.2 C.2 D.3 ππωπωπ
解析 ∵ω>0，－3≤x≤4，∴－3≤ωx≤4.
ωππ3
由已知条件知－3≤－2，∴ω≥2. 答案 B
π
8.(2018·佛山模拟)已知x0＝是函数f(x)＝sin(2x＋φ)的一个极大值点，则f(x)的
3一个单调递减区间是( ) ?π2π?A.?，?
3??6?π?C.?，π? ?2?
?π5π?
B.?，?
6??3?2π?
? D.?，π
?3?
π
解析 因为x0＝3是函数f(x)＝sin(2x＋φ)的一个极大值点，
ππ??
所以sin?2×＋φ?＝1，解得φ＝2kπ－6，k∈Z.
3??ππ??
不妨取φ＝－6，此时f(x)＝sin?2x－?，
6??
ππ3ππ5
令2kπ＋2<2x－6<2kπ＋2(k∈Z)，得kπ＋3 ?π5? 取k＝0，得函数f(x)的一个单调递减区间为?，π?. ?36?答案 B ?5π? 9.(2017·天津卷)设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，|φ|<π.若f??＝2， ?8? ?11π? ?＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，则( ) f? ?8? π11π22 A.ω＝3，φ＝12 B.ω＝3，φ＝－12 11π7π11 C.ω＝3，φ＝－24 D.ω＝3，φ＝24 ?5π??11π? ?＝0，且f(x)的最小正周期大于2π， 解析 ∵f??＝2，f? ?8??8? ?11π5π? ∴f(x)的最小正周期为4?－8?＝3π， ?8?∴ω＝ 2π2 ＝， 3π3 ?2? ∴f(x)＝2sin?3x＋φ?. ?? π?25π? ?∴2sin?×＝2，得φ＝2kπ＋＋φ12，k∈Z， ?38? π 又|φ|<π，∴取k＝0，得φ＝12. 答案 A 二、填空题 π?? 10.(2018·烟台检测)若函数f(x)＝cos?2x＋φ－?(0<φ<π)是奇函数，则φ＝ 3??________. ππ5π 解析 因为f(x)为奇函数，所以φ－3＝2＋kπ(k∈Z)，φ＝6＋kπ，k∈Z. 5π 又因为0<φ<π，故φ＝6. 5π答案 6 π －2x?的单调递减区间为__________． 11．函数y＝cos??4?π5π kπ＋，kπ＋?(k∈Z) 答案 ?88?? ππ －2x?＝cos?2x－?， 解析 因为y＝cos?4??4??π 所以令2kπ≤2x－≤2kπ＋π(k∈Z)， 4π5π 解得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)， 88 π5π kπ＋，kπ＋?(k∈Z)． 所以函数的单调递减区间为?88?? π |x|≤?的最小值为____________． 12．(2018·福州质检)函数y＝cos2x＋sinx?4??答案 1－2 2 π22 解析 令t＝sinx，∵|x|≤，∴t∈?－，?. 4?22?15t－?2＋， ∴y＝－t2＋t＋1＝－??2?4∴当t＝－ 1－22 时，ymin＝. 22 ?π? 13.函数y＝cos?－2x?的单调递减区间为________. ?4? π??π?? 解析 由y＝cos?－2x?＝cos?2x－?， 4??4?? π 得2kπ≤2x－4≤2kπ＋π(k∈Z)， π5π 解得kπ＋8≤x≤kπ＋8(k∈Z)， π5π?? ?(k∈Z). 所以函数的单调递减区间为?kπ＋，kπ＋ 88?? π5π?? ?(k∈Z) 答案 ?kπ＋，kπ＋ 88?? π?? 14.(2018·青岛质检)已知函数f(x)＝cos?2x＋?－cos 2x，其中x∈R，给出下面四 3??个结论： 2π ①函数f(x)是最小正周期为π的奇函数；②函数f(x)的图象的一条对称轴是x＝3； ?5π? ?；④函数f(x)的递增区间为③函数f(x)的图象的一个对称中心是?，0 ?12? π2π?? ?kπ＋，kπ＋?(k∈Z)，则正确结论的序号为________. 63??
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