专题6.1 一元一次方程和二元一次方程组专项突破卷（1）
考试范围：一元一次方程和二元一次方程组；考试时间：90分钟；总分：120分 一、单选题（每小题3分，共30分)
1．（2019·四川中考真题）关于x的一元一次方程2xa?2?m?4的解为
x?1，则a?m的值为（ ）
A．9
B．8
C．5
D．4
2．（2017·海南中考模拟）下列解方程过程中，变形正确的是（ ） A．由2x﹣1=3得2x=3﹣1 B．由2x﹣3（x+4）=5得2x﹣3x﹣4=5 C．由﹣75x=76得x=﹣
7576 D．由2x﹣（x﹣1）=1得2x﹣x=0 3．（2018·海南中考模拟）在解方程???12
?
2??+33
＝1时，去分母正确的是( ) A．3(x﹣1)﹣2(2+3x)＝1 B．3(x﹣1)+2(2x+3)＝1 C．3(x﹣1)+2(2+3x)＝6
D．3(x﹣1)﹣2(2x+3)＝6
4．（2017·福建中考模拟）设某数是x，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为（ ）
A．2x–3=8 B．2x+3=8 C．
12x–3=8 D．12x+3=8 5．（2016·黑龙江中考真题）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ） A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800x C．1000（26﹣x）=2×800x
D．1000（26﹣x）=800x
6．（2019·浙江中考模拟）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（ ） A．??8y?3?x?8x?3?y?8x??7y?4?x B．??7x?4?y C．?3?y?7x?4?y D．??8y?3?x?7y?4?x
7．（2017·湖北中考模拟）方程组{mx?y?10x?y?6的解是??x?4，则m的值
?y?2
是（ ） A．3
B．-3
C．2
D．-2
8．（2019·黑龙江中考模拟）由方程组??x+m=4y?3?m可得出x与y之间的关系
?是（ ）．
A．x＋y＝1 B．x＋y＝－1 C．x＋y＝7 D．x＋y＝－7 9．（2015·广东中考真题）已知a，b满足方程组{??+5??=123?????=4
则a+b的值
为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
10．（2015·四川中考真题）一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为
A．{x?y?50x?y?50x?y?50xx?y?180 B．{x?y?180 C．{x?y?90 D．{?y?50x?y?90 二、填空题（每小题4分，共28分)
11．（2017·湖北中考真题）已知：今年小明妈妈和小明共36岁，再过5年，妈妈的年龄是小明年龄的4倍还大1岁，当妈妈40岁时，则小明的年龄为_________岁．
12．（2016·江苏中考真题）方程2x－4＝0的解也是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值为____．
13．（2013·湖南中考真题）方程x+2=7的解为 . 14．（2015·四川中考真题）已知关于x，y的二元一次方程组??2x?3y?k?x?2y??1
的解互为相反数，则k的值是_________．
15．（2018·山东中考真题）若二元一次方程组??x?y?3的解为?x??3x?5y?4?a，
?y?b则a﹣b=______．
16．（2019·湖北中考真题）若关于x、y的二元一次方程组
??x?3y?4m?3x?5y?5的解满足x?y?0，则m的取值范围是____． ?17．（2018·江苏中考真题）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是??x?3y?2，则a=_____．
?三、解答题一（每小题6分，共30分) 18．（2018·福建中考模拟）解方程
x?32x?2?13?1
19．（2019·广东中考模拟）解方程：10?4(???3)=2???2
20．（2019·湖南中考真题）解二元一次方组：{x?3y?7x?3y?1
21．（2019·山东中考模拟）解方程组:??2x?3y??5?4x?y?5
22．（2019·湖北中考模拟）解方程组：??4x?3y?1?6x?4y??2
四、解答题二（每小题8分，共32分))
23．（2017·海南中考模拟）一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
24．（2019·河南洛阳地矿双语学校初一期中）小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如图：并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题： （1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？ （2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；
（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2015吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由．
25．（2015·云南中考真题）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： 类别/单价 成本价 销售价（元/箱） 甲 24 36 乙 33 48 （1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？
26．（2019·河南中考模拟）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的
设备可供选购，经调查：购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了
16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元. （1）求甲、乙两种型号设备的价格；
（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，
你认为该公司有几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请
你为该公司设计一种最省钱的购买方案。
一元一次方程和二元一次方程组精选考点专项突破卷（一）
1．C
【解析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可． 【详解】解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1， 可得：a-2=1，2+m=4， 解得：a=3，m=2， 所以a+m=3+2=5， 故选：C．
【点睛】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答． 2．D
【解析】试题分析：移项需要变号，去括号时，常数项不要忘记乘以括号前面的常数.A、2x=3+1；B、2x－3x－12=5；C、x=－7675；D正确. 考点：解方程的方法. 3．D
【解析】试题分析：分母的最小公倍数为6，则方程的左右两边同时乘以6可得：3（x－1）－2（2x+3）=6． 考点：解一元一次方程 4．B
【解析】试题解析：根据文字表述可得到其等量关系为：x的2倍+3=8，根据此列方程： 2x+3=8． 故选B． 5．C
【解析】试题分析：此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可 【详解】.故选C.
解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得 1000（26-x）=2×800x，故C答案正确，考点：一元一次方程.
6．C
【解析】根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品
价值，可列方程组：??8x?3?y7x?4?y，
?故选C.
点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系. 7．C
【解析】将x=4，y=2代入方程组得：4m+2=10， 解得：m=2. 故选C 8．C
【解析】先把方程组化为??x?m＝4?y?m＝3的形式，再把两式相加即可得到关于
x、y的关系式．
【详解】原方程可化为??x?m＝4①?y?m＝3② ， ①+②得，x+y=7． 故选C．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法，其一般步骤：①
方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解. 9．B
【解析】试题解析：{??+5??=12①3?????=4②
，
①+②：4a+4b=16 则a+b=4，
故选B．
考点：解二元一次方程组． 10．C
【解析】试题分析：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为{x?y?50x?y?90，故选D．
考点：1．由实际问题抽象出二元一次方程组；2．余角和补角． 11．12
【解析】试题分析：设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36﹣x）岁，根据再过5年派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入36﹣x﹣x中可求出二者的年龄差，再用40减去该年龄差即可求出当派派的妈妈40岁时派派的年龄．
设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36﹣x）岁， 根据题意得：36﹣x+5=4（x+5）+1，解得：x=4， ∠36﹣x﹣x=28，∠40﹣28=12（岁）．故答案为12． 考点：一元一次方程的应用. 12．-3
【解析】2x?4=0， 解得：x=2，
把x=2代入方程x2+mx+2=0得： 4+2m+2=0， 解得：m=?3. 故答案为?3. 13．x＝5。
【解析】移项，得：x＝7－2，即 x＝5。 14．－1
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