2014-2015学年九年级上期末复习卷——《特殊平行四边形》强化1
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一、菱形：
1、定义：有一组邻边 的平行四边形叫做菱形
2、菱形的性质：⑴菱形的四条边都 ⑵菱形的对角线 3、菱形的判定：⑴用定义判定；⑵对角线互相垂直的 是菱形；⑶四条边都相等的 是菱形。 例1 、 （2013?泉州）菱形ABCD的周长为85，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO= ，菱形ABCD的面积S= ． 例2、在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD＝6，求AC的长。
B
AC O D
例3、已知，如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、CD、
DGFHBCAC、BD的中点，四边形EGFH是（ ）
A.矩形 B.菱形 C.平行四边形 D.正方形
E
例4、如图，已知AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．试判断
四边形AEDF的形状，并说明理由． A
例5、已知:如图,在□ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC相较于点E、O、F.求证: 四边形AECF是菱形。
A OEDBFC
二、矩形：
1、定义：有一个角是 角的平行四边形叫做矩形
2、矩形的性质：⑴矩形的四个角都 ⑵矩形的对角线
3、矩形的判定：⑴用定义判定；⑵对角线相等的 是矩形；⑶有三个角是直角的 是矩形 例1、如图1，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD= 120°，AB=2.5cm，则∠DAO= ,AC= cm，
S矩形ABCD=_______。
例2、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，则重合部分是________三角形，若AB=3，BC=4，则重合部分面积为__________。
例3、已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，CM∥BD,DM∥AC.求证:四边形OCMD是矩形.
ADOMBC
例4、如图1-15，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形.
例5、如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，点E、F、G、H分别在AO,BO,CO,DO上，且AE=DH=CG=BF,求证：四边形EFGH是矩形。
练习：
1、矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A．两组对边分别平行 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等
2、若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是
3、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=6m，BD=8m，AE⊥BC于点E, 则第3题 AE=_________ 4、如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，DE⊥AB于 E，则菱形ABCD的面积是 。 EAD A D O B BCC F 第7题 第4题 第5题
5、如图，两张等宽的长方形的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分四边形ABCD中?ABC=60°，AB=6，则BD= _______________ 6、矩形对角线把矩形的一个直角分成1:2两部分，若较短边长为2，则矩形面积为 . 7、如图，在矩形ABCD中，AB?2，BC?4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，则AE的长为 . 8、如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF.则△AEF的面积为 G
F A D
B E C 第9题 第8题
9、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=4，AD=3，点P在AB边上， 若PE⊥OA交AC于点E，PF⊥OB交BD于点F，则PE+PF的值为__________________ 若PE∥OB交AC于点E，PF∥OA交BD于点F，则PE+PF的值为____________________
10、如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DE∥OC，CE∥OD，试判断四边形OCDE是何特殊四边形，并加以证明。
11、已知，点A在MN上 ,过AB的中点O做MN的平行线，分别交∠BAM的平分线和∠BAN的平分线于点C 、D。试判断四边形ACBD的形状并说明理由。
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