（1）直线
x?1y?2z??与平面lx?3y?5z?1?0平行； 431?x?2t?2?（2）直线?y??4t?5与平面lx?my?6z?7?0垂直。
?z?3t?1?解：
4.决定直线?互位置。 解：
5.设直线与三坐标平面的交角分别为?,?,?.证明cos??cos??cos??2. 证明
6.求下列球面的方程
(1)与平面x+2y+3=0相切于点M?1,1,?3?且半径r=3的球面;
(2) 与两平行平面6x-3y-2z-35=0和6x-3y-2z+63=0都相切且于其中之一相切于点
222?A1x?B1y?C1z?0和平面(A1?A2)x?(B1?B2)y?(C1?C2)z?0的相
?A2x?B2y?C2z?0M?5,?1,?1?的球面.
解:
3.7空间直线的相关位置
1.直线方程??A1x?B1y?C1z?D1?0的系数满足什么条件才能使：
?A2x?B2y?C2z?D2?0（1）直线与x轴相交； （2）直线与x轴平行； （3）直线与x轴重合。 解：
2.确定?值使下列两直线相交： （1）?（2）
?3x?y?2z?6?0与z轴；
?x?4y??z?15?0x?1y?1z?1与x?1?y?1?z。 ??12?解：
3.判别下列各对直线的相互位置，如果是相交的或平行的直线求出它们所在的平面；如果是异面直线，求出它们之间的距离。 （1）?（2）
?x?2y?2z?0?x?2y?z?11?0与?；
?3x?2y?6?0?2x?z?14?0x?3y?8z?3x?3y?7z?6????与； 3?11?324?x?tx?1y?4z?2?（3）?y?2t?1与。 ??417?5?z??t?2?解：
4.给定两异面直线：解：
5.求下列各对直线间的角 (1)
x?3yz?1x?1y?2z与????，试求它们的公垂线方程。
210101x?1y?2z?5xy?3z?1??与??. 362296(2)?解
?3x?4y?2z?0?4x?y?6z?2?0与?.
?2x?y?2z?0?y?3z?2?06. 设d和d?分别是坐标原点到点M(a,b,c)和M?(a?,b?,c?)的距离,证明当
aa??bb??cc??dd?时,直线MM?通过原点
. 证
7.求通过点??1,0,?2?且与平面3x?y?2z?1?0平行,又与直线交的直线方程. 解
8. 求通过点??4,0,?1?且与两直线?程. 解 9. 求与直线
x?1y?3z??相4?21?x?y?z?1?x?y?z?3都相交的直线方,与??2x?y?z?2?2x?4y?z?4x?2y?1z?3平行且和下列两直线相交的直线. ??871⑴??z?5x?6?z?2x?4 ,??z?4x?3?z?3y?5?x?2t?3?x?5t?10??⑵?y?3t?5,?y?4t?7 ?z?t?z?t??解
10. .求过点??2,1,0?且与直线l:解
x?5yz?25??垂直相交的直线方程. 32?2
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