高二年级第一学期九月月考文科数学试题
制卷人：罗送喜 审题人：郭双喜
注意：满分:150分 时量:120分钟 只交答卷 一、选择题：（本大题共有8小题，每小题5分，共40分．） 1．数列2，5，的一个通项公式是 （ ） 22，11?，A. an?3n?3 B. an?3n?1 C. an?3n?1 D. an?3n?3 2.若a?b?0,则下列结论中不正确的是（ ）
A.
111111? C.|a|?|b| D.()a?()b ? B.
a?ba22ab????3. 在?ABC中，如果(a?b?c)(b?c?a)?3bc，那么角A等于（ ）
A．30 B．60 C．120 D．150
4. 等差数列?an?的前m项的和是30，前2m项的和是100，则它的前3m项的和是( )
A．130 B．170 C．210 D．260
5.在等差数列?an?和?bn?中，a1?25，b1?75，a100?b100?100，则数列?an?bn?的 前100项和为 ( )
A. 0 B. 100 C. 1000 D. 10000
6. 在△ABC中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC上的高为（ ）
A．
33233 B． C． D．33
222a17.各项为正数的等比数列?an?，a4?a7?8，则log2?log2a2???log2a10?（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20 8. 不等式x2?5x?6?x?1的解集是（ ）
A. ???,1? B. ?2,??? C. [1,) D. (??,) 二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分．） 9. 已知数列?an?的前n项和Sn?3?2n，则an=__________.
10.等差数列的前4项和为40，最后4项的和为80，所有各项的和为720，则这个数列
一共有 项. 11. 在△ABC中，A=60°, b=1, 面积为3，则
5353a?b?c= .
sinA?sinB?sinC12.在等差数列?an?中，a1?a4?a10?a16?a19?100，则a16?a19?a13的值是_______. 13. 在ΔABC中，A=60°, c:b=8:5,内切圆的面积为12π,则外接圆的半径为___ __. 14.若?an?是等比数列，下列数列中是等比数列的所有代号为 . 21? ④ lga ① an ② ?a2n? ③ ?n?????an????115.定义符号函数sgnx???0
??1?x?0x?0，则不等式x?0x?2??2x?1?sngx的解集
为 。 三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16．（12分）．已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，
求此四个数. 17. (12分)已知△ABC的周长为2?1，且sinA?sinB?2sinC． （I）求边c的长；
1sinC，求角C的度数．. 618．（12分）在数列?an?中，a1?1，an?1?2an?2n；
（II）若△ABC的面积为（1）设bn?an．证明：数列?bn?是等差数列； n?12（2）求数列?an?的前n项和Sn。 19．（13分）已知正项数列?an?满足a1?（1）求正项数列?an?的通项公式； （2）求和
1an，且an?1?. 21?ana1a2a?????n 12n20. （13分）若函数f(x)是定义在(0,??)上的减函数，且对一切a,b?(0,??)都有
af()?f(a)?f(b)。 b（1）求f(1)的值；
（2）若f(4)??1，解不等式f(x?6)?f()??2
22. 在海岸A处，发现北偏东45?方向，距离A为(3?1) n mile的B处有一艘走私船，
在A处北偏西75?方向，距离A为2 n mile的C处有一艘缉私艇奉命以103n mile / h的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h的速度从B处向北偏东30?方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)
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