2006年上海高考数学试卷与详细解答（理科） 

k2

当≤4,得k2－8k+4≤0, 4－23≤k≤4+23,又k≥2,

2k?1

∴当k=2,3,4,5,6,7时,原不等式成立.

22．（本题满分18分，本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题

满分9分） 已知函数y＝x＋数，在[a有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，a]上是减函xa，＋∞)上是增函数．

2b（1）如果函数y＝x＋（x＞0）的值域为[6，＋∞)，求b的值；

xc2（2）研究函数y＝x＋2（常数c＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；

xaa2（3）对函数y＝x＋和y＝x＋2（常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的

xx函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F(x)

1n112n＝(x?)＋(2?x)（n是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利

x2x用你的研究结论）．

2bbb[解]（1）函数y=x+(x>0)的最小值是22，则22=6, ∴b=log29.

x (2) 设0

xc2 又y=x?2是偶函数，于是，

x2 当4cy1, 函数y=x?该函数在(－∞,－4c]上是减函数, 在[－4c,0)上是增函数；

a(常数a>0),其中n是正整数. nxan 当n是奇数时,函数y=x?n在(0,2na]上是减函数,在[2na,+∞) 上是增函数,

x (3) 可以把函数推广为y=x?n 在(－∞,－2na]上是增函数, 在[－2na,0)上是减函数；

当n是偶数时,函数y=x?na在(0,2na]上是减函数,在[2na,+∞) 上是增函数, nx 在(－∞,－2na]上是减函数, 在[－2na,0)上是增函数；

1n1)+(2?x)n xx111101rn =Cn(x2n?2n)?Cn(x2n?3?2n?3)???Cn(x2n?3r2n?3r)???Cn(xn?n)

F(x)=(x?2xx 因此F(x) 在 [12,1]上是减函数,在[1,2]上是增函数.

所以，当x=12或x=2时，F(x)取得最大值(92)n+(94)n；xx